摘 要：劳动、资本是投入生产的两种基本要素，合理考量二者的投资效益和地位具有重要意义。文章正是基于此点考虑，通过建立柯布-道格拉斯生产函数，对河南省劳动、资本同经济增长间的关系进行协整分析，并以此为基础，对比二者投资效益，最后给出相应结论。
关键词：生产函数；协整分析；劳动投入；资本投入
中图分类号：F740 文献标识码：A 文章编号：1674-1723（2013）01-0153-02
一、研究思路、方法及函数设定
（一）研究思路和方法
本文使用柯布-道格拉斯生产函数研究投资的经济效益，即单位投入对产出的贡献，并通过协整分析以克服“伪回归”。具体思路如下：首先是建立生产函数模型，并进行线性化处理；其次是单位根检验；最后是回归分析和协整检验。
对于协整的定义，此处可概述为：如果存在变量间的某个线性组合，可以使同阶单整的这些非平稳的变量序列回归后的残差稳定且具有零均值，则称变量间具有协整关系。协整分析说明一些时间序列，虽然它们自身非平稳，但其某种反映变量间长期稳定关系的线性组合却可能平稳。这一特性的存在使得使用该方法对非平稳时间序列进行统计分析时，可以较好规避通常会遇到的伪回归问题。所谓“伪回归”是指如果把非平稳的时间序列当做平稳序列，会破坏古典线性回归模型的基本假设，用这样的模型进行回归，得到的统计量是失效的，并且分析、检验和预测结果都是无效的。
（二）变量、样本数据的选取和函数设定
文中以河南省GDP作为因变量，用来表示该省经济增长；分别以河南省固定资产投资、从业人员人数作为自变量，用来表示该省资本和劳动投入。各变量对应的样本数据均选自《河南省统计年鉴》，时间区间为1981～2011年，跨度31年，基本符合协整分析对样本数据的要求。在此基础上，建立柯布-道格拉斯生产函数如下：
（1）
式中：表示河南省劳动投入，表示河南省资本投入，表示随机扰动项。
对式（1）做进一步变换，等式两边同取自然对数，可以得到：
（2）
显然，经过变换的式（2）已经线性化，且取自然对数可以消弱异方差和异常数据的影响。
二、实证分析
（一）单位根检验
单位根检验是研究时序平稳性的一种正式方法。一般认为，当序列中不存在单位根时，该序列是平稳的，否则便不具有平稳性。如果非平稳序列经过d次差分达到平稳，则称其为d阶单整。单位根检验的基本方法有DF检验法、ADF检验法及PP检验法，在此选用ADF检验法。用该法对序列、、分别进行单位根检验，结果如表1所示：
说明：（C，T，K）表示ADF检验式是否包含常数项、时间趋势项以及滞后期数。
由表1可知：由于、和的的ADF值都大于5%临界值，其一次差分序列的ADF值都小于5%临界值，即在5%的显著性水平下通过ADF平稳性检验，所以都为一阶单整的非平稳序列。
（二）协整检验
进行了单位根检验的同阶单整变量还需实施协整检验，否则仍可能存在伪回归问题。协整检验常用的方法有EG两步法和Johansen检验法。此处选择的是EG两步法。具体做法是：使用普通最小二乘法得到文中模型（2）的估计式，保留残差序列；再对残差序列实施单位根检验，如平稳，则变量间协整关系存在，如不平稳，则变量间不存在长期均衡关系。在此按照上述步骤对变量、、和进行回归分析，可以得到模型（2）的估计式如下：
（3）
； ；
：（-5.7443） （14.8819） （6.7815）
对式（3）进行生产函数原型变换，可得：
（4）
获取估计式（3）的残差序列，进行单位根检验，结果如表2所示：
说明：（C，T，K）表示ADF检验式是否包含常数项、时间趋势项以及滞后期数；表示估计式（3）的残差序列。
由表2可知：由于残差序列的ADF值小于5%临界值，即在5%的显著性水平下通过ADF平稳性检验，为平稳序列；所以可以认为变量、和间存在协整关系。又由于估计式（3）参数的检验、检验及可决系数均符合要求，所以可以认为回归分析可靠，可以用来进行相关经济问题的分析或预测。
三、结论
在柯布-道格拉斯生产函数中，、分别表示劳动产出的弹性系数和资本产出的弹性系数。由上文式（3）和式（4）可知，、分别为2.0990和0.5608，说明在长期中劳动、资本投入每增加1%，相对应产出会分别增加2.0990%和0.5608%；相比较，劳动投入的产出贡献要大于资本投入的产出贡献。所以，当前可以充分利用河南省劳动力资源丰富、价格低廉的优势，适度增加总投资中劳动这一生产要素的投入份额。合理调控资本投入数额，要做到既弥补产业短板，又防止低水平重复建设，不断提高资本的产出效率和质量。
参考文献
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基金项目：2012年河南省政府决策研究招标重点子课题“河南省投资结构优化问题研究”（项目编号：2012B284）阶段性研究成果。
作者简介：贺娜（1978-），女，河南三门峡人，河南农业大学文法学院讲师，硕士，研究方向：宏观经济理论、公共财政理论与实践。