初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数
A、数与式：
1、有理数：①整数→正整数， 0，负整数；
②分数→正分数，负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个 有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反
数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值
是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算 ：带上符号进行正常运算。
加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数，
叫次数或指数。
混合顺序： 先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数
无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π =3.1415926
平方根： ①如果一个 正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。
②如果一个数 X 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。
③一个正数有 2 个平方根； 0 的平方根为 0；负数没有平方根。
④求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。
立方根：①如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。
②正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。
③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。
实数： ①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项 ：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式， 几个单项式的和叫多项式， 单项式
和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算 ：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算 ：
A^M+A^N=A^ （M+N ）
A^M）^N=A^ （ MN ）
（ A/B ）^N=A^N/B^N 除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘， 就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条 ：平方差公式： A^2-B^2=(A+B)(A-B) ；
完全平方公式： (A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2 。整式的除法 ：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、 十字相乘法。
分式： ①整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不
变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程 ：① 分母中含有未知数 的方程叫分式方程。
②使方程的分母为 0 的解称为原方程的 增根 。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，
这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以 （不为 0）一个代数式，
所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤： 去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。
二元一次方程： 含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做
二元一次方程。
二元一次方程组 ：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法： 代入消元法；加减消元法。
一元二次方程 ：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函数的关系
2 的方程：
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等， 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示， 其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 Y=0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来， 一元二次方程就是二次函数中， 图像与 X
轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式 （-b/2a ，4ac-b^2/4a ），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了， 一元二次方程也是二次函数的一部分， 所以他也有自己
的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利
用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 X1={-b+ √
[b^2-4ac)]}/2a ， X2={-b- √[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（ 1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边， 再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为
b，常数项的系数为 c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和 =-b/a ，二根
之积 =c/a
也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中
的各系数，在题目中很常用
5）一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta ”，而
△=b2-4ac ，这里可以分为 3 种情况：
I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；
当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；
III 当△<0 时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有 2 个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式： ①用符号〉， =，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式： 左右两边都是整式， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一元一次不等式组；
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分 ，叫做这个一元一次不等式组的解集（用坐标轴来找）。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中， 不像等式那样， 等号是不变的。
他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：如果 A>B ，则 A+C>B+C；
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；
例如：如果 A>B ，则 A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一
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