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初中】初中最全几何辅助线做法总结，满分必备！
几何中，同学们最头疼的就是做辅助线了，所以，今天 整理了做辅助线的 102 条规律，从此，再也不怕了！ 线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n(n >2)个点， 其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线， 一共可以画出 n(n －1)条. 规律 2. 平面上的 n 条直线最多可 把平面分成〔 n(n+1)+1 〕个部分 . 规律 3. 如果一条直线上有 n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为 n(n －1)条.
规律 4. 线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线 段的中点的距离等于线段长的一半 . 规律 5. 有公共端点的 n
条射线所构成的交点的个数一共有 n(n －1) 个.
规律 6. 如果平面内有 n 条直线都经过同一点， 则可构成小于 平角的角共有2n ( n- 1)个.规律7.如果平面内有n条直 线都经过同一点，则可构成 n(n- 1)对对顶角.规律8.平 面上若有n (n>3)个点，任意三个点不在同一直线上，过 任意三点作三角形一共可作出 n(n - 1)(n - 2)个. 规律 9. 互 为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为 90°. 规律 10.
平面上有 n 条直线相交，最多交点的个数为 n(n-1) 个. 规律 11. 互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角 的差的一半 . 规律 12. 当两直线平行时， 同位角的角平分线互 相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线
互相垂直 .
规律13.已知AB// DE,如图⑴?⑹，规律如下：
规律 14. 成“ 8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所 成的角等于另两个内角和的一半 . 三角形部分规律 15．在利 用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出 来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线 段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性 质证题 . 注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常 通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一 个或几个三角形中去然后再证题 . 规律 16．三角形的一个内 角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内 角的一半 . 规律 17. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝 角等于 90o 加上第三个内角的一半 . 规律 18. 三角形的两个 外角平分线相交所成的锐角等于 90o 减去第三个内角的一 半.
规律 19. 从三角形的一个顶点作高线和角平分线， 它们所夹 的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半 . 注意： 同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换， 从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、 灵活应变的能力 . 规律 20. 在利用三角形的外角大于任何和 它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来， 可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个 三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角 定理证题 . 规律 21. 有角平分线时常在角两边截取相等的线 段，构造全等三角形 .
规律 22. 有以线段中点为端点的线段时， 常加倍延长此线段 构造全等三角形 . 规律 23. 在三角形中有中线时，常加倍延 长中线构造全等三角形 . 规律 24. 截长补短作辅助线的方法 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短 法：延长较短线段和较长线段相等 . 这两种方法统称截长补 短法 . 当已知或求证中涉及到线段 a、b、c、d 有下列情况之 一时用此种方法：① a> b②a± b = c③a± b = c ± d 规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两 个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。②若图 中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代 换，再证它们所在的三角形全等 . ③如果没有相等的线段代 换，可设法作辅助线构造全等三角形 . 规律 26. 在一个图形 中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证 明两个角相等 . 规律 27. 三角形一边的两端点到这边的中线 所在的直线的距离相等 . 规律 28. 条件不足时延长已知边构 造三角形 . 规律 29. 连接四边形的对角线， 把四边形问题转化 成三角形来解决问题 .
规律 30. 有和角平分线垂直的线段时， 通常把这条线段延长。
可归结为“角分垂等腰归” . 规律 31. 当证题有困难时，可结 合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形 . 规律 32. 当证题缺少线段相等的条件时， 可取某条线段中点， 为证题提供条件 .
规律 33. 有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂 线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题 . 规律 34.
有等腰三角形时常用的辅助线⑴作顶角的平分线，底边中 线，底边高线⑵有底边中点时，常作底边中线⑶将腰延长一 倍，构造直角三角形解题⑷常过一腰上的某一已知点做另一 腰的平行线⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线⑹常 将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形 等边三角形
规律 35. 有二倍角时常用的辅助线⑴构造等腰三角形使二倍 角是等腰三角形的顶角的外角⑵平分二倍角⑶加倍小角规 律 36. 有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点 连结起来 .
规律 37. 有垂直时常构造垂直平分线 . 规律 38.有中点时常 构造垂直平分线 .规律 39. 当涉及到线段平方的关系式时常 构造直角三角形， 利用勾股定理证题 . 规律 40.条件中出现特 殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中 . 四边形部分规律 41. 平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半 . 规律 42. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形周长之差等于邻边之差 .
规律 43. 有平行线时常作平行线构造平行四边形
规律 44. 有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此 线段 . 规律 45. 平行四边形对角线的交点到一组对边距离相 等 . 规律 46. 平行四边形一边 （或这边所在的直线） 上的任意 一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于 平行四边形面积的一半 . 规律 47.平行四边形内任意一点与 四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角 形的面积之和等于平行四边形面积的一半 .规律 48. 任意一 点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的 平方和相等 . 规律 49.平行四边形四个内角平分线所围成的 四边形为矩形 . 规律 50. 有垂直时可作垂线构造矩形或平行 线.规律 51. 直角三角形常用辅助线方法： ⑴作斜边上的高⑵ 作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：①有斜边中点 时②有和斜边倍分关系的线段时
规律 52. 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端 距离相等 . 规律 53. 有正方形一边中点时常取另一边中点 . 规 律 54. 利用正方形进行旋转变换 旋转变换就是当图
形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻 边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法 . 旋
转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证 题创造必要的条件 . 旋转变换经常用于等腰三角形、
等边三角形及正方形中 .
规律 55. 有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线 段延长，构造全等三角形 .
规律 56. 从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一 个平行四边形和一个三角形 .规律 57. 从梯形同一底的两端 作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三 角形 . 规律 58. 从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线， 把 梯形转化成平行四边形和三角形 . 规律 59.延长梯形两腰使 它们交于一点， 把梯形转化成三角形 . 规律 60.有梯形一腰中 点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四 边形.
规律 61. 有梯形一腰中点时， 也常把一底的端点与中点连结 并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形 . 规律 62. 梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线 . 规律 63. 任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线 乘积的一半 .
规律 64. 有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等 分线段定理的推论证题 . 规律 65. 有下列情况时常作三角形 中位线.⑴有一边中点；⑵有线段倍分关系；⑶有两边（或 两边以上） 中点. 规律 66. 有下列情况时常构造梯形中位线⑴ 有一腰中点⑵有两腰中点⑶涉及梯形上、下底和 规律 67. 连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边 形. 规律 68. 连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为
菱形. 规律 69.连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得 的四边形为矩形 .规律 70. 连结对角线互相垂直且相等的四 边形各边中点所得的四边形为正方形 .规律 71. 连结平行四
边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边 形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形 . 规律 72. 等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半 （或中位线的长） .
规律 73. 等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三
角形.规律74.如果矩形对角线相交所成的钝角为 1200,则
矩形较短边是对角线长的一半 .
规律 75. 梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一 腰的乘积 . 规律 76. 若菱形有一内角为 120°，则菱形的周长 是较短对角线长的 4倍. 相似形和解直角三角形部分规律 77. 当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线 . 规律 78. 有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段）构造平行 四边形 . 规律 79. 当已知或求证中， 涉及到以下情况时， 常构 造直角三角形 . ⑴有特殊角时， 如有 30°、45°、60°、120°、 135°角时 . ⑵涉及有关锐角三角函数值时 . 构造直角三角形 经常通过作垂线来实现 .
规律 80. 0 °、30°、45°、 60°、 90°角的三角函数值表 另外： 0°、 30°、45°、60°、 90°的正弦、余弦、正切 值也可用下面的口诀来记忆：
0°可记为北京电话区号不存在，即： 010 不存在， 90°正好 相反 30°、 45°、 60°可记为： 1、 2、3、 3、2、1， 3、9、 27，弦比 2，切比 3，分子根号别忘添 . 其中余切值可利用正 切与余切互为倒数求得 .
规律 81. 同角三角函数之间的关系： （1）. 平方关系：
（2）. 倒数关系：（ 3）.商数关系：
规律 82. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐 角的余弦值等于它的余角的正弦值 . 规律 83. 任意锐角的正 切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值 . 规律 84.三角形的面积等于任意两边与它们夹 角正弦之积的一半 . 规律 85. 等腰直角三角形斜边的长等于 直角边的倍 .
规律 86. 在含有 30o 角的直角三角形中， 60o 角所对的直角 边是 30o 角所对的直角边的倍 . （即 30o 角所对的直角边是 几，另一条直角边就是几倍 . ）规律 87. 直角三角形中，如果 较长直角边是较短直角边的 2 倍，则斜边是较短直角边的倍 . 圆部分规律 88. 圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆 心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定 理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理 解题. 规律 89.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等 弧所对的圆心角 .规律 90. 有弦中点时常连弦心距规律 91. 证 明弦相等或已知弦相等时常作弦心距 .规律 92. 有弧中点（或 证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：⑴连结 过弧中点的半径⑵连结等弧所对的弦⑶连结等弧所对的圆 心角
规律 93. 圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧 的度数之和的一半 . 规律 94. 圆外角的度数等于它所截两条 弧的度数之差的一半 . 规律 95.有直径时常作直径所对的圆 周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题 . 规律 96.有垂直 弦时也常作直径所对的圆周角 . 规律 97.有等弧时常作辅助 线有以下几种：⑴作等弧所对的弦⑵作等弧所对的圆心角⑶ 作等弧所对的圆周角
规律 98. 有弦中点时，常构造三角形中位线 . 规律 99.圆上有 四点时，常构造圆内接四边形 . 规律 100.两圆相交时，常连 结两圆的公共弦规律 101. 在证明直线和圆相切时， 常有以下 两种引辅助线方法：⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连 结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线 垂直即可.⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心 作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可 . 规律 102. 当已知条件中有切线时， 常作过切点的半径， 利用 切线的性质定理证题 .