摘 要：深度的数学学习，需要学生的全程参与、全感参与、全员参与和全面参与。学生数学学习形态、参与形式的变化、改良和创新，是提升学生数学学习品质的关键。作为教师，应站在学生数学素养发展和提升的高度，通过“四全策略”，增强学生学习参与的实效性，助力学生数学生命的成长。
关键词：深度参与；四全策略；四度空间
学生深度参与数学学习的“四全策略”，是指学生在教师引领下，展开的全程性、全感性、全员性和全面性参与。“四全策略”能够延长学生参与学习的长度，提升学生参与学习的效度，增进学生参与学习的信度，扩充学生参与学习的广度。通过“四全策略”，学生的数学思维生长力更强、知识统整力更高、延伸拓展力更广。“四全策略”将有效地培育教师数学课程的建构力和数学教学的实践力。
一、全程性学习，延长参与的“长度”
传统的数学教学，往往采用“告诉”方式，由此自然削弱了学生的数学课堂学习参与，学生处于学习的被动状态，其思维呈现依赖状态。数学教学必须还原数学知识诞生的鲜活历程，让学生通过学习理解数学知识的“源”与“流”，即数学知识是从哪里来的，又将走向哪里。正如荷兰著名数学教育家弗兰登塔尔所深刻指出的那样，“数学教育应该尊重数学的发展历史，沿着数学发现的活动轨迹，根据数学发展规律来进行。数学应当引导学生重复人类数学发现过程，实现数学再发现和再创造”。
例如，教学《整数四则混合运算》，教材中的例题是“一副中国象棋12元，一副围棋15元。买3副中国象棋和4副围棋一共多少元？”通常教法是：教师根据教材中的习题，联系学生的生活经验，通过先算什么、再算什么、最后算什么，让学生掌握乘法和加减法混合运算的运算顺序。这样的教学能否让学生真正理解“先算乘法”的合理性呢？事实上，四则混合运算的运算顺序源于人类解决问题的“求简”本能。为了激发学生的认知冲突，引领学生对数学知识的主动建构，让学生经历数学知识的诞生过程，笔者在教学中相继设置了这样的计算情境：13+5+5+5，13+5+5+5+5，13+■。刚开始，有学生从左往右依次计算；有学生先算相同加数，再加上第一个数；还有学生将相同加数的加法主动改成乘法，然后先算乘法再算加法，等等。伴随数据的增加，学生计算效率产生了明显差距，于是纷纷扭转算法，形成了“将相同加数的加法改写成乘法，然后先计算乘法，再计算加法”的计算法则。接着，笔者出示了多个乘加、乘减混合运算，深化学生“简便”的体验，延长学生参与计算的“长度”，自然地实现了学生从例题向数学知识的跨越。
从数学知识本身的诞生缘由出发，生发出混合运算的运算顺序。这样的全程性数学学习，超越了“数学知识是由具体实际问题简单归结”的简单、肤浅的认识。在这个过程中，学生感触到数学知识的本质，领悟到其中蕴含的数学思想方法，凸显了数学教学的育人价值。
二、全感性学习，提升参与的“效度”
单一的认知方式，学生的数学参与往往是低效甚至是无效的。脑科学研究表明，人的大脑受到外界的刺激越多，就越具灵活性。在数学教学中，教师要运用多种方式刺激学生的脑细胞，让学生的思维活跃，激发学生的数学学习好奇心、求知欲。实践证明，学生的数学学习不是单纯认知行为，而是“手·心·脑”“实践·感知·思考”以及“身体·心理·灵魂”等共同参与的“全感性学习”，是一种“具身心认知”，约翰·米勒称之为“整体性学习”。全感性学习，能够提升学生数学参与学习的效度。
比如教学《长方形与正方形周长》，笔者给学生提供了4根小棒，其中两根长的一样长，两根短的也一样长，让学生围长方形。学生参与学习的积极性被有效激发，他们动手操作、小组合作，形成了“围成长方形的小棒两两相同”的感受、认识。这种感受与认识对于学生认识长方形周长的本质至关重要。接着，学生根据操作过程，经由小组交流，展示了如下丰富的求长方形周长的方法：方法一，顺次求，即长+宽+长+宽；方法二，分别求，即长+长+宽+宽；方法三，分组求，即（长+宽）+（长+宽）。
在这个过程中，学生因为动手操作而有了深刻的感受与体验；因为交流而有了多元化的解决问题的方法。如此，学生对数学知识的理解就不再是机械的，而是灵活的；不再是静止的，而是动态的；不再是平面型的，而是立体化的。在学生全感性学习中，教师要全程介入，引领学生“思考—实践—反思—再实践—再反思”，让学生不断地调整全感学习中遇到的问题，让学习更有方向、更有意义、更有预期。
学生的全感官参与学习，用手做、用耳听、用嘴说、用脑思，积累了丰富的数学活动经验。全感官学习，让学生充分经历、感受、体验，促成了学生的神经系统的协调统一。在这个过程中，学生不只是停留在感受、感知的动作思维和形象思维等的直观层面，而是经由教师的点拨、引领，实现学生的全脑思维，生成学生数学学习的“整全生命”！
三、全纳性学习，扩充参与的“广度”
所谓“全纳性学习”，是指全体学生都积极参与的数学学习，“全纳性”是学生有效参与的重要标识。由于每个学生的认知方式、学习倾向性不同，如有学生擅长于视觉学习，有学生擅长于听觉学习等。所以，在数学教学中，教师要依据学生智能特质，运用不同方式，激发、引领学生学习参与。不仅是数学学优生要参与到数学学习之中来，数学学困生也要成为数学课堂的主角，成为数学思考、探究、合作的主体。全纳性学习，能够扩充学生数学参与的“广度”。
比如教学《简单的周期》，在学生对生活中简单周期现象有了初步感知、理解后，笔者让学生用自己喜欢的方式设计一个周期规律排列的图形序列，将学生内隐的数学思维可视化。于是，有学生用圆片摆放，有学生画图形表示，有学生用语言表示，有学生打上了音乐的节拍，还有学生用数学符号表示，等等。这种对周期现象的多元表征，让学生积极参与到数学学习中来。在这个过程中，學生自然地理解物体的个数、每个周期中的物体个数、周期数以及余数个数等。通过这样的多元参与学习，有学生联想到“日升日落”，联想到“春夏秋冬”，联想到“星期的周而复始”，等等。更有学生认为，“周期是一个圆”，并且用圆片摆成了一个圆形，这是对周期现象的深度感悟。
美国多元智能理论之父霍华德·加德纳认为，一个人身上至少存在着九项智能（如数理逻辑智能、音乐智能、语言智能等），每个人都有自己的智能强项和智能弱项，都有着属于自己对数学知识的独特表征，如动作表征、图形表征、情境表征、符号表征、形象表征等。在数学教学中，教师在把脉学生优势智能的基础上，运用多种方式发掘学生的学习潜质，让学生积极参与到数学学习之中。在数学教学中，教师还要拥有一种“全纳视野”，拓展学生数学学习的场域，让学生的数学学习无处不在（主要指学校、家庭、社区等都可以成为学生数学学习场域）、无时不在（指学生可以借助网络展开即时学习等）、无人不在（指老师、家长、社区人员、学生学伴等都可以成为学生数学学习的支持者、帮助者、促进者）。
四、全面性学习，增进参与的“信度”
学生数学学习不仅包括数学知识与技能、过程与方法等認知性学习，而且包括情意态度等非认知学习。从这个意义上说，学生参与数学学习就是学生自我本质力量的全面舒展和充盈、全面确证与表征。全面性学习要实现学生全面发展。那么，什么是“全面发展”？笔者认为，全面发展包括全智能、全身心和全人格发展。通过全面性学习，学生获得的不再是知识碎片，而是完整的生活世界、数学世界图景。
比如《多边形的内角和》，这是学生在学习了“三角形内角和”基础上进行教学的，教学中教师不仅要让学生掌握“多边形内角和公式”，更要渗透数学“化归思想”，渗透数学猜想、验证的探究方法，积淀学生数学活动经验。首先通过测量验证特殊四边形也就是长方形、正方形、平行四边形等的内角和，激发学生的参与兴趣，点燃学生的参与激情，引发学生的探究欲望。既然特殊的四边形的内角和是360度，那么一般四边形的内角和也是360度吗？用怎样的方法验证方便快捷呢？有学生用量角器进行测量，有学生将四边形分割成两个三角形进行推理。在比较中，学生体验到将新知转化为旧知的简便快捷。在此基础上，引导学生猜想、验证五边形的内角和、六边形的内角和，进而不完全归纳出多边形（n边形）的内角和。学生积极参与到知识建构之中，并从中获得数学思想的启迪和探求知识的方法，学生合作学习能力、创新精神和实践能力也得到了培养。
全面性学习，增进了学生数学学习的参与信度。学生的数学学习不再游离于数学的思想、方法，不再仅仅是在知识的表层滑行，而是逐渐进入数学的内脏，逐渐贴近数学的内核，逐渐显性出自我学习的深度。不仅是数学感官的参与，更是数学思维、想象的深度参与。
苏联教育学家巴班斯基说，“课堂教学如果摆脱不了老师牵着学生走的局面，不让学生参与学习，不管教师教得如何出色，讲得如何直观生动，都无济于事”。“四全策略”让学生在全感参与中积淀经验，在全程参与中自主建构，在全员参与中互动合作，在全面参与中释放创力。如此，学生的数学素养必将获得全面、协调、可持续性的发展和提升。