做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
对数函数的概念
各位老师你们好:
今天我说课的题目是《对数函数的概念》,?现就教材、教法、学
法、教学程序、板书五个方面进行说明。
一、 说教材
1、教材的地位、作用
《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第?5?节的
内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容,它为过渡到本节
起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,是在没学习反函数的基础上研
究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系,同时对数函
数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用,本节课
为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.
2、教育教学目标
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定
如下教学目标:
(1)知识目标:①理解对数函数的概念;
②理解对数函数与指数函数的关系。
(2)能力目标:①注重思考方法的渗透,培养学生以已知探求未知
的能力
②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。
(3)情感目标:通过对《对数函数的概念》的教学,引导学生从现
实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解
做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度。
3、教学重点、难点及关键
重点:对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点,才能使教材
脉络分明,才能有利于学生联系旧知识,学习新知识。
难点:指数函数与对数函数的关系。
关键:指数函数与对数函数的类比教学。由指数函数过渡到对数函
数,通过类比分析,达到深刻地了解对数函数的概念,是掌握重点和
突破难点的关键。在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与
对数函数的关系,同时在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,
使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而
突出重点、突破难点。
二、 说教法
在引入课题时,我采用多媒体、实物演示法;在新课探究中采
用问题启导、活动探究、类比发现法;在形成技能时以训练法、探究
研讨发为主。
这组教学方法的特点是:教师通过创设问题情境,引导学生逐步
发现知识的形成过程,使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的
基础上,着力培养学生的创新能力。在整个教学过程中,以学生看,
学生想,学生议,学生练为主体。我在学生仔细观察、类比、想象的
基础上,通过问题串的形式加以引导点拨。这样就能够唤起学生对原
有知识的回忆,自觉找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解
更深刻。
做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
三、 说学法
意在指导学生创新的学
1、乐学:在这个学习过程中要保持强烈的好奇心和求知欲,不断强
化自己的创新意识,全身心地投入到学习中去,成为学习的主人。
2、学会:在掌握基础知识的同时,学生要注意领会化归、类比联想
等数学思想方法的运用,学会建立完美的认识结构。
3、会学:通过自己亲身参与,领会类比和深入研究两种知识创新的
方法,从而既学到知识,又学会创新,既能解决问题,又能发现问题。
四、说教学过程
(一)?创设情境,提出问题
问题情境:细胞分裂(多媒体演示)
思考:1、细胞分裂的个数?y?与分裂次数?x?具有怎样的函数关系式?
2、如果已知细胞分裂的个数?y?,如何求它的分裂次数?x?,请写出它
的函数关系式。
x3、在问题?2?的关系式中,每输入一个细胞的个数?y?的值,是否都能
x
得到唯一一个分裂次数?x?的值呢?这里是把?y?看做自变量,?为?y?的函
数。
这样设计思考的目的一是复习了指数函数的概念,另外也回顾了
指数与对数间的相互转化,为引入对数函数的概念作了铺垫。
(二)建立模型,形成概念
1、对数函数的概念
我们知道指数函数?ya?x?(a0,?a1)?反应了数集?R?与数集{?y?︱
做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
y0?}之间的一一对应关系.如果把?y?当作自变量,那么?x?就是?y?的函
数,这个函数就是?xlog?y?.我们就把这个函数叫做对数函数。习惯上
a
自变量用?x?表示,所以这个函数就写成?ylog?x?.下面有这样几个问题请
a
大家注意:
⑴?同指数函数相比较,对数函数?ylog?x?中?a?的范围是什么,定义中?a
a
的范围,为什么?
⑵?xlog?y?与?ya?x?中的?x?,?y?的相同之处是什么?不同之处是什么?
a
⑶?ya?x?与?ylog?x?中的?x?,?y?的相同之处是什么?不同之处是什么?
a
从而我们可以得出:指数函数与对数函数之间的关系
指数函数?ya?x?与对数函数?xlog?y?刻画的是同一变量对?x?,?y?之间
a
的关系,所不同的是:
①在指数函数?ya?x?中,?x?是自变量,?y?是?x?的函数,其定义域为?R,
值域为?(0,)
②在对数函数?xlog?y?中,?y?是自变量,?x?是?y?的函数,其定义域为
a
(0,)?,值域为?R。
像这样的两个函数叫做互为反函数,也就是说对数函数?xlog?y?是
a
x指数函数?ya?x?的反函数,习惯上按摩用?x?表示自变量,那么指数函数
x
ya?x?的?反?函?数?就?是?yl?o?g?,?ylog?x?的?反?函?数?就?是?指?数?函?数
a a
ya?x?(a0,?a1)
这样设计的目的是为了让学生更好的理解指数函数与对数函数
的内在联系。
2、常用对数函数与自然对数函数
2做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
2
①我们称以?10?为底的对数函数?ylg?x?为常用对数函数;
②我们称以无理数?e?为底的对数函数?yln?x?为自然对数函数.
(三)解释应用
例?1、计算对数函数?ylog?x?对应于?x?去?1,2,3,时函数值。
2
例?2、写出下列函数的反函数
①?y5?x ,②?ylog?x
2
例?3、求函数?ylog?(2?x?3)?定义域
3x?1
考虑到学生初次接触对数函数,为巩固学生所学知识,设置了三
道例题,例?1?例?2?着重考察对数函数的基础知识及对数函数与指数函
数的内在联系;例?3?主要考察对对数函数概念的理解,尤其是对底数
的要求。三道题由浅入深,既体现了数学的巩固性原则,又兼顾了因
材施教的原则。
(四)深入研究
分?别?在?两?个?坐?标?系?内?画?出?函?数?y2?x?与?ylog?x?及?y(?1?)?x?与
2
ylog?x?的图像,分别观察它们有什么关系?
1
2
(五)反馈练习(见课件)
练习是对学生所学知识的反馈过程,教师可以了解学生对知识的
掌握情况。
(六)课堂小结(见课件)
由学生完成(对数函数的概念;对数函数与指数函数的关系;函
数的定义域)
(七)课外作业
做学问的功夫,是细嚼慢咽的功夫。
①完成?P A?组?2、3?题;②预习对数函数的图像
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五、说板书
板书设计
§5.1?对数函数的概念
对数函数的概念 例?1
①定义 例?2
②指数函数与对数函数的联系 例?3
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