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八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 16.3.2 解分式方程说课稿(新版)华 东师大版
16.3.2 解分式方程
我说课的内容是八年级下册第 16章第 3节第 2课时的内容。我将从教材分析、学情分 析、目标分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等七个方面阐述我对本节课的 设计意图。
一、教材分析:
1、教材中的地位和作用
解分式方程是八年级数学下册第 16 章第 3节第 2 课时的内容。本节是继分式、分式的 乘除法、 分式的加减法之后在分式方程的应用之前的内容, 而第一课时为我们介绍了什么叫 做分式方程, 对于一个方程而言, 我们主要研究它的解法, 所以这节课就是对这一内容进行 深入的分析和研究。从第一课时的内容我们可以看到,在很多应用题里面会用到分式方程, 因此学习如何解分式方程可以解决很多实际的问题, 而在解分式方程的过程当中, 体现了数 学中“转化”的思想,这种思想在数学上的应用是相当广泛的。其次,解分式方程还涉及到 找最简公分母、 去分母、 分解因式以及分式的相关运算等内容的综合运用, 因而, 它在数学 中起着承上启下、 巩固提升旧知识的作用, 对于学生而言, 将新旧知识融合在一起进行综合 性的运用,能提高其解决问题的能力。
2、本课主要知识点:
(1)解分式方程的一般步骤;
(2)什么叫做增根;
(3)增根产生的原因。
二、学情分析 对于我所教的学生而言,由于基础不是很好,有一部分学生连找最简公分母、去分母 都非常困难, 而还有很多学生对于解一个一元一次方程也时常出错, 所以解分式方程的内容 必须放慢速度,让学生在课堂上,老师的指导下多加练习。另一方面,结合“ DJP'自主教
学模式,希望能让学生的自主学习能力、合作交流能力、主动参与能力、勤于动手能力、上 台讲解能力和互相评价能力有所提高,因此, 本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等 形式来完成。
而班上的学生表达能力有限, 能够表述清楚一个问题并且让其他学生听懂的人 就只有极少数的几个。
还有几个在老师的引导下能大概进行表述, 但时间用得比较多, 这样 一节课的内容就不能完成。
其次, 班上的学生中有一部分胆子特别小, 说话声音小得几乎听 不见,根本就不敢当着全班学生说出自己的看法和见解。所以在采用“ DJP'自主教学模式
的时候需要多加帮助,在关键和重要的地方由老师适时引导,学生进行阐述。
三、目标分析 基于本节课的重要地位及新《课程标准》中的要求和我所教学生的情况,确定教学目 标如下:
1、学习目标:
( 1)知识技能目标
八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程 1632解分式方程说课稿(新版)华
东师大版
明确解分式方程的一般步骤 ?
会将简单分母和分母互为相反数的分式方程化为一元一次方程
会检验根的合理性
(2 )过程方法目标:
经历“探究分式方程解法、探索解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的 能力,使其体会数学的转化思想。
(3 )情感态度目标:
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生的探究意识。
2、重点、难点:
学习重点:初步掌握分式方程的解法 学习难点:理解分式方程验根的必要性 突破难点的方法:引导学生对解分式方程的过程进行讨论、探究,发现增根产生的原因。
四、 教法与学法分析
从教师的教学角度上看:教师是进行数学活动的组织者、引领者,是教学活动的主导; 从学生的学习角度上看: 数学活动是学生经历数学化过程的活动, 是学生自己建构数学知识
的活动,是学习活动的主体。是否能调动学生的参与,将成为一节课成功与否的关键。学案, 是引导和帮助学生自主学习、探究的方案。先引导学生从旧知识入手, 然后提出问题,以此
来激发学生的好奇心和探求欲望。借助学案,以学生的学为出发点,把学习的内容、目标、 要求和学习方法与探究等要素有机地融入到学习过程之中。 学生通过合作探求,发现分式方
程的解法,归纳出一般步骤并且通过学案上的例题可再次体会解法。 利用学案,各小组同学
互相讨论交流,各自提出自己的见解和看法, 达到自主学习、合作交流、勤于动手和互相评
价的目的。
五、 教学过程分析
教学过程的设计是根据学生的实际情况, 在教法、学法的确定下,来完成教学目标为目
的。
(一)、引入新课:
1、 旧知识复习:什么叫分式方程?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、 辨别以下两个方程哪一个是分式方程:
3x 1
2 x 2
6 和
480 600
45
2
x 2x
3、在横线上填“
+”或者“-”
(1)x y
(y x)
(2)2x
3y
(3y 2x)
4、找出以下分式中各分母的最简公分母:
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1 1
1 ,~r~
x 3x
1 1
4 ,-
x 4 4 x
设计意图:引导学生继续区分整式方程与分式方程的区别,找多项式的相反数,学会
如何找各分母的最简公分母,为解分式方程的第一步“去分母”做铺垫。
如何找各分母的最简公分母,
为解分式方程的第一步“去分母”做铺垫。
(二)、进入新课:
1、你能求出方程3x
1、你能求出方程
3x 1
2
的解吗?
3x 1
2
(x - 2)解:3( 3x - 1 )
(x - 2)
9x3 = 12
9x
10x = 17
17
x
10
设计意图:先解一个含有分母的在形式上类似于分式方程一元一次方程, 学生容易
理解并且能够解出来,为引出分式方程解法作过渡。
x 4
TOC \o "1-5" \h \z 2、你能设法解出这个方程吗? —4 2
x
对于这样的方程你又如何解呢? ―4 — 2
x 2x
x 4 2
这一个呢? —4 — 1
x x 1
总结:解上面的方程用了哪些步骤?
(1) 去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4) 合并同类项
(5) 未知数系数化为1
设计意图:提出问题,引起学生兴趣,通过学生小组讨论交流探索出解分式方程的方法, 并且由解的过程归纳出一般步骤,这是一个自主学习的过程,能提高学生的自学能力。
3 、讨论交流以下方程的解法:
各分母的最简公分母为(x
各分母的最简公分母为
(x - 2)
解:去分母,方程两边同时乘以解这个方程得
解:去分母,方程两边同时乘以
解这个方程得 x = 2
(x - 2 ),得 1 - x = -1-2(x-2)
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思考:(1)将x = 2 代入原方程,左右两边是否相等?
(2) 观察解法是否有错?
(3) 为什么会产生这样的结果?
请大家阅读教材,找出答案。
阅读教材:
增根:使原分式方程的分母为 零 的根称为原方程的 —增—根—。
产生增根的原因: 在方程的两边同时乘以了一个可能使分母为零的整式 。
思考:(1)既然解分式方程会产生增根,我们在解出根以后应该怎么做?
验根
(2)该如何检验?
将解出的根代入最简公分母,若使最简公分母为零, 则是原方程的增根;若不为零,则
是原方程的根。
设计意图:由一个个的问题引导学生探索发现增根的概念,以及产生增根的原因,并 且探求如何检验一个根是否是原方程的增根。发展学生分析、解决问题的能力。
4、课堂练习:
(1)2x3
1.5x
1 2x
设计意图:了解分式方程的解法和增根的概念后, 为学生提供即时的具有梯度性的练习, 及时巩固所学的新知识,加深对分式方程和增根概念的理解, 达到初步掌握分式方程解法的 目的。
5、课堂小结:
(1)解分式方程的一般步骤是 。
(2 )什么是增根 ,产生增根的原因是
(3)解分式方程的基本思想是将其转化为 ,转化的方法是在方程的
两边乘以各分母的 。
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设计意图:帮助学生回忆本课所学的内容,理清思路。
6、作业:
六、板书设计
规范的板书设计能够让学生容易记住当堂课所讲的内容, 所以板书的设计要做到条理清 晰,体现知识与知识之间的联系。故而设计板书如下:
一、复习:( 1)什么叫分式方程?
( 2)如何找分式中各分母的最简公分母?
二、解分式方程的一般步骤
三、增根:( 1)概念
( 2)产生的原因
四、解分式方程的基本思想
七、教学评价 评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程, 它使得学生所建立的关于知 识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理。学生在对他人的讲 解进行分析评判时,要用自己的语言说出个人的看法和观点,就需要对知识进行 加工、改组、归纳、概括,从而提高了学生的归纳概括能力。通过评价,还可使 学生认识到所学知识的重要性,体会到在应用中的有效性,从而使他们对知识产 生一种向往的感觉经验。再则,通过自我评价,可以不断反思调节自己的学习策 略与方法, 不断的丰富和积累数学活动经验。
本节课既注重了对基础知识的评价, 又注重了对学生探求分析能力的评价:
1、 对基础知识的评价。如:解分式方程的一般步骤,会检验根的合理性等。
2、 对学生探求分析能力的评价。如:探究分式方程的解法,增根产生的原因等。
对以上各方面的评价,无论学生回答正确与否,都要找出其闪光点,及时肯 定,对于知识上的欠缺,及时反思教学,予以纠正,这样才能使评价的激励作用 得到有效发挥。