教学设计教学设计-20211023002808

《椭圆及其标准方程》教学设计

高二数学组?孙远波

一、教材分析

本节课选自《普通高学课程标准实验教科书(选修1-1)数学》(北师大版),第章二1.1节。本节主要内容有:了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义,标准方程的推导步骤。本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容,在此之前,已经学习了圆的定义,因此,学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。学生通过探究,可以从感性认识逐步上升到理性认识,形成对椭圆这一概念本质的理解,从而进一步体验 “数形结合”这一基本数学思想。

二、学情分析

高二学生已经学习了圆的定义及方程,二次函数的图象等内容,具备了一定的分析、观察、抽象的能力,了解解析几何中运用代数方法(坐标法)来研究几何问题,初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。

三、教学目标

1. 知识与技能:

理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程;

2. 过程与方法:

通过对椭圆轨迹的形成过程的探索,培养学生的观察能力和探索能力;通过对椭圆标准方程的推导,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法;

3. 情感、态度与价值观:

通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程,激发学生学习数学的积极性,培养学生勇于探索的精神。

四、教学重难点

(1)教学重点:椭圆的定义的形成过程;运用待定系数法确定椭圆标准方程;(2)教学难点:椭圆标准方程推导过程。

五、教学方法

(1)引导发现法:用《几何画板》软件动态展示椭圆轨迹的形成过程,启发学生归纳椭圆定义,突出教学重点;

(2) 探索讨论法:学生合作探讨坐标系的建立方法,突破教学难点。

六、教学过程

(一)设置情景,导入新课

运用多媒体展示:嫦娥五号运行轨迹、国家大剧院、鸟巢。

【设计意图】让学生直观感知现实生活中的椭圆,体会数学与生活的联系,增强学习数学的热情。

(二)实验探索,建构新知

探究1

探究实验:

[1]取一条定长的细绳

[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2

[3]用笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动观察画出的图形

问题1:1.在画的过程中,细绳两端的位置是固定的还是运动的?

2.绳子的长度是否发生了变化?

3.绳子的长度与点M到两定点距离之和有什么关系?说明了什么?

?

【设计意图】回顾圆的形成过程,体验椭圆的画法,为归纳椭圆的定义打下基础。

师:从椭圆的形成过程中我们思考,要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?

【设计意图】引发思考,得到 点固定,即需要有两个定点。就是细绳的长度,而细绳的长度是固定的,也就是说 是个定长。

(三)小组讨论,形成定义

师:试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。

平面内到两定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距。

下面我们来思考:定义中的常数为什么要大于焦距 ?

转化为当 小于等于 的长度时,点的轨迹是什么情况呢?(学生思考)

(1)若常数=,则是线段;(2)若常数< ,则轨迹不存在;

用几何画板演示。

也就是说,若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:“此常数大于 ”。(强调 是定长且大于 )

【设计意图】学生间合作讨论,深化对椭圆定义的理解。

(四)深入探索,推导方程

下面我们从方程的角度重新认识椭圆,怎样推导椭圆的方程?(回顾求圆方程的方法和步骤)

(1) 建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点 的坐标;

(2)写出限制条件;

(3)用坐标表示条件,列出方程;

POyx

P

O

y

x

F1

F2

(5)验证方程表示的所有点是否在曲线上。

探究2 观察右图,你能从中找出的线段么?

若令 ,则有椭圆的标准方程: ( )

(五)新知应用,强化理解

例1、已知B,C两个定点,|BC|=6,且⊿ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.

例2、已知椭圆的两个焦点分别是(-2,0),(2,0),并且经过 点 ,求它的标准方程。

(六)小结概括,深化认识

学生总结本节课的收获:

1.椭圆的定义,图像,及标准方程

数学思想方法:观察归纳,类比,数形结合思想。

【学情预设】学生总结出在知识、数学思想等方面的收获。

【设计意图】摆脱传统教学中教师小结的做法,让学生自己总结,加深对本节课内容的认识。

六、课后作业

课本33页,习题2-1:第1、2题。

七、板书设计

椭圆及其标准方程

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

?

?

标准方程推导过程

例题

八、教学反思

在教学设计中,充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合。为了突出本节课的重点——椭圆概念的形成,在教学设计中,注重设计三个活动:第一个活动让学生直观观察生活中椭圆的图片;第二个活动中亲自动手实验,将装有水的水杯倾斜,观察到椭圆,联想椭圆与圆有怎样的关系;第三个活动中,运用几何画板直观展示椭圆轨迹的形成过程。三个活动有机结合,使学生加深对椭圆概念的理解。为了突破本节课的难点,先有学生自己动手推导方程,遇到问题后,教师在黑板上板书推导过程,强调要点,逐步理解和掌握建系求曲线方程的步骤,强化学生求曲线方程的基本功。总之,在“以学生发展为核心”的理念指引下,要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件,为学生思维能力的训练,构建一个探索性的学习平台。



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