几何直观的妙用—— 《植树问题》听课反思
当得知我要观摩学习多彩课堂文化节同课异构活动中的优质数学课时，我犹如一个长时间没有洗澡的孩子，渴望着一场思想与文化的洗礼。
观摩了高老师一节 《植树问题》 之后，我捕捉的到了一个：
几何直观。
“几何直观”是数学核心素养中的一项：“主要是利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”在本节课中，利用线段图来分析、解决植树问题，化繁为简，是贯穿于本节课重要的数学思想和方法，而高老师在交流环节中也着重指出，“几何直观”是他近几年研究的一个方向。
而在本节课中给我印象最深的地方是，高老师在黑板上画出一条被平均分成 4 份的线段后，询问了学生：联想到了生活中的哪些现象？
学生的学习兴趣和想象能力瞬间被激发了出来，孩子们的答案五花八门：在路边种树；路旁的一个个直立的电线杆，或公交站牌；甚至有细心的孩子指出，这和老师衬衣前方的一竖排纽扣很相似 这一个简单的小环节，又为接下来利用线段图来分析解决生活中的问题，做好了充足的铺垫。
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在学习过程中，通过课件展示了题目：“同学们在全长
1000 米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵， 一共要栽多少棵
树？”，并启发学生思考：是否可以准确地绘制出线段图来
解决这个问题？
经过教师引领、 交流互动， 学生普遍认为“ 1000 米”数字
较大，绘制图形十分麻烦，也不可行。但可以化繁为简，先
借助较小的数字“ 20 米”，简单绘制出线段图来分析这个问
题。
通过绘制线段图，立刻有学生顺利数出分隔点的个数有 5
个，即：在路长 20 米时，每隔 5 米栽一棵，我们一共能栽 5
棵树。
高老师继续启发学生：“还有别的想法吗？”这时，有学
生指出，如果路的两端都有房子遮挡呢？在这种情况下，通
过观察线段图，发现只能种 3 棵树。
学生的思路逐渐活跃、开阔：如果路的一端或中间有障碍
物遮挡呢？学生通过绘制、观察线段图，发现能种 4 棵树。
在教师的引领下，学生通过绘制直观的几何图形，来分析解决并最终将植树问题分为三大类：第一，路两端都植树；第二，路的一端植树，另一端有障碍物（或路两端植树，中间有一个障碍物）；第三种，路的两端都不植树。
学生用自己的语言总结出在这 3 种情况下，分别应如何计
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算，高老师依据学生的描述，进行了板书。
接下来，学生又利用自己总结出的规律，顺利解决了路长
1000 米时的问题。
课末，高老师指出， 他不希望学生记住植树问题中的规律，
重点是学会利用线段图来解决植树问题，学会运用“几何直观”来分析问题的方法，拥有“几何直观”的数学思想和意识。
而他也相信：利用画图来解决分析数学问题的学生，在解决问题时会更轻松、有趣。对于此，我也是深有感触的，在数学运算中的小棒图、点子图，乃至计数器；认识分数、小数时的图形、直尺、软尺等，都是在帮助学生直观地理解数学。
在今后教学过程中，我也将会把几何直观这一数学理念，
融入到我的课堂教学中，鼓励学生多动手操作、绘制图形来分析思考数学问题，帮助学生不断感受到数学思维的丰富、多面性，体验到数学学习的乐趣。
对于这节课我一直还保留着一个小小的疑问：只通过绘图分析路长 20 米时就得到了植树的规律，然后推而广之，会
不会有点仓促、勉强？是否可以通过举例路长为
10 米、 30
米、 40 米时的情况，让学生深度思考计算缘由并加以验证，然后在解决路长 1000 米时，可以堂而皇之地运用这个规律。这只是一点小小的补充罢了， 也只是我的个人看法。
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