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二次函数学问点总结——题型分类总结
一、二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必需为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =(4,x)； ⑧y=－5x。
2、在肯定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t＝4 秒时，该物体所经过的
路程为 。
3、若函数 y=(m2+2m－7)x2+4x+5 是关于x 的二次函数，则m 的取值围为 。
4、若函数 y=(m－2)xm －2+5x+1 是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
6、已知函数 y=(m－1)x m2 +1 +5x－3 是二次函数，求m 的值。
二、二次函数的对称轴、顶点、最值
记忆：假如解析式为顶点式：y=a(x－h)2+k，则对称轴为： ，最值为： ； 假如解析式为一般式：y=ax2+bx+c，则对称轴为： ，最值为： ； 假如解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2), 则对称轴为： ，最值为： 。
抛物线 y=2x2+4x+m2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。
抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b＝ ，c＝ .
抛物线y＝x2＋3x 的顶点在( )
第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限
若抛物线y＝ax2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ). C. D.
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若直线y＝ax＋b 不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴
C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴
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已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－4 的顶点的横坐标是 2，则m 的值是_ .
抛物线 y=x2+2x－3 的对称轴是 。
若二次函数 y=3x2+mx－3 的对称轴是直线x＝1，则 m＝ 。
当n＝ ，m＝ 时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 .
已知二次函数 y=x2－2ax+2a+3，当 a= 时，该函数y 的最小值为 0.
已知二次函数 y=mx2+(m－1)x+m－1 有最小值为 0，则m＝ 。
已知二次函数 y=x2－4x+m－3 的最小值为 3，则m＝ 。
三、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。
抛物线 y=2x2－12x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x＝－ 2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3 ）的抛物线的解析
式 。
通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
1 1
（1）y=2 x2－2x+1； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－4 x2+x－4
把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x2－3x+5，试求
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4．试说明函数 y=2值）。
4．试说明函数 y=2
值）。
1 (x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减
性、最
把抛物线 y=－2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值， 若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位， 若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
四、函数 y=a(x－h)2 的图象与性质
1．填表：
抛物线y ? ? 3 ?x ?
抛物线
y ? ? 3 ?x ? 2 ?2
开口方向
对称轴
顶点坐标
y ?
1 ?
2
x ? 3
?2
分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。
分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2 得到抛物线 y=2(x－4)2 和 y=2(x+1)2？
3．试写出抛物线 y=3x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
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（1）右移 2 个单位；（2）左移3 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。
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5．二次函数 y=a(x－h)2 的图象如图：已知 a=2
，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
九、函数的图象特征与
九、函数的图象特征与 a、b、c 的关系
1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则a、b、c 的符号为（
）
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0
已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b+c> 0 B．b> -2a
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五、二次函数的增减性
二次函数 y=3x2－6x+5，当 x>1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x<1 时，y 随 x 的增大而 ； 当 x=1 时，函数有最 值是 。
已知函数 y=4x2－mx+5，当 x> －2 时,y 随x 的增大而增大；当 x< －2 时，y 随 x 的增大而削减；
则当 x＝1 时,y 的值为 。
已知二次函数 y=x2－(m+1)x+1，当 x≥1 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值围是 .
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4.已知二次函数 y=－2 x2+3x+2 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 3 则 y1,y2,y3 的大小关系为 . 六、二次函数的平移 记法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k， 平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减，对y 。 6.抛物线 6.抛物线 y= －2 x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 7.抛物线 y= 2x2， ，可以得到 y=2(x+4}2－3。 8.将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 假如将抛物线 y=2x2－1 的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为 将抛物线y=ax2+bx+c 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到y=2x2－4x－1 则a＝ c＝ . 。 ，b＝ ， 11.将抛物线 y＝ax2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 七、函数的交点 抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 。 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有 个交点。 八、函数的的对称 抛物线 y=2x2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。 抛物线 y=ax2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为 y=2x2－4x+3，则 a= b= c= --- - -- -.- - . -考试文档- C．a-b+c> 0 D．c< 0 抛物线 y=ax2+bx+c 中，b＝4a，它的图象如右图，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0；其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤ 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函