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《不封闭路线上的植树问题》教学设计
执教老师 益阳市朝阳国际实验学校 鲁 芬
教学内容：本节课教学内容是人教版五年级上册第七单元第 106-107 页。
【教材分析】 “植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长 度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数 之间的关系就不同。通过学生的动手操作，自主探究来发现现实生活中它们的规律，抽取出其中的 数学模型，然后再用规律解决问题。
【学情分析】 “植树问题”是“数学广角”这个单元的内容。和前几册教材一样，主要是向学生渗透一些重 要的数学思想方法。本单元主要是讲有关植树问题的一些思想方法，教学时通过现实生活中的一些 常见的实际问题，让学生从中发现规律，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
【教学目标】
一、知识与技能
1、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上 “两端都栽” 、“只栽一端” 、“两端都不栽” 的
情况下，间隔数和植树棵树之间的关系。
2、在理解间隔数和植树棵树规律的基础上解决 “两端都栽” 、“只栽一端” 、“两端都不栽” 的实
际问题。
3、通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程中，理解和掌握 用数形结合解决问题的方法。
二、过程与方法
1、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。
2、经历和体验 “数形结合” 、“化繁为简” 的解题策略和数学方法。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观
1、感受数学在生活中的广泛应用。
2、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
【重点难点】
重点：通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中 “两端都栽” 、“只栽一端” 、“两端都不栽”
时，间隔数和植树棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题” ，运用植树问题的模型解决一些相关的实际 问题。
【教学准备】 多媒体课件、马路模型和树模型、直尺。
【教学过程】
一、谜语导入，激发兴趣
（1）师：同学们，我们来猜个谜语吧！ （课件出示 ）：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写 会算还会画，天天干活不说话。打一人体部位。它是什么呢？（谜底：手）
师：大家的反应真快！
（设计意图：用猜谜语的形式引入课堂，提高学生的兴趣，吸引学生的注意力。以感悟间隔的 含义为植树问题的教学提供切入点，为植树问题的学习打下良好的基础。 ）
（2）师：同学们，请伸出你的左手，仔细观察，能看到数字几？
生：5。
师：除了“ 5”，还能看到数字几？
生：我看到了数字 4、3、2、1。
师：你说的数字 4、3、2、1表示的是什么啊？
生：手指之间的空隙。
师：（课件出示）同学们，手指间的空隙，在数学上我们叫做 间隔。一只手上有4个间隔，我们
就说它的间隔数是 4。一个手上五个手指，几个间隔呢？
生：4个。
师：那4个手指之间有几个间隔？ 3个手指之间呢？ 2个手指之间呢？（生依次齐声回答）
师：现在你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？你能用一个算式来表示手指数和间隔数
之间的关系吗？手指数等于一一
生：手指数等于间隔数加一。
师：间隔数等于一一
生：间隔数等于手指数减一。
（3 ）认识生活中的“间隔”。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？（请学生汇报， 预设：人民大会堂柱子、栏杆、电
线杆、路灯杆、摆花盆、插彩旗、挂灯笼、写对联、穿项链、钉扣子、排队、敲钟声等）
师：生活中间隔无处不在，请看大屏幕一一（师边放课件边叙述说明）
（4）揭示并板书课题。
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为 植树问题。今天我们就一起来探究有关植树问题的
知识。（板书课题：植树问题）
间隔
间隔
猜谜语
一棵小树五个祝， 不长叶子不开花。
能写会算还会画， 天天干活不说话。
（打一人体部位）
二、探究新知，总结规律
（一）创设情境，提出问题
1、 出示题目信息：学校校道全长 100m在校道的一边植树。一共要栽多少棵树？（全班齐读）
2、 理解题意，补充条件
师：如果由你们来栽树，还需要知道什么条件？
生：要知道每两棵树之间要相隔多远的距离。
师：大家都想到了吗？好，现在要求“每隔 5m栽一棵”，是什么意思？
生：意思是第一棵和第二棵树相隔 5米，第二棵好第三棵树也相隔 5米 （每两棵树之间的
间距是5米）
学校校道全长10Omf在校道的一边植树,
每隔5m栽一棵o —共要栽多少棵树？
（二）化繁为简，解决问题
1、 化繁为简
师：既然知道了植树要求，我们接着来研究。在 100米长的路上栽树，有点儿长，我们先来在
20米长的路上栽树，从而找出规律。 课件出示：全长20m在一边植树，每隔 5m栽一棵。一共要栽
多少棵树？
2、 同桌活动，自主探究
师：下面同桌之间互相讨论，要求在练习纸上，算一算，画一画，找到植树的方法？
（设计意图：通过同桌合作探究培养学生发现问题和解决问题的能力，提高学生的合作意识和 表达能力。）
3、小组汇报，请学生上台演示三种不同的植树情况
（1 ）两端都栽 20* 5= 4 （个） 4+ 1 = 5 （棵）
20 m
4、 用手指法演示三种不同的植树情况
5、 画线段图表示三种不同的植树情况
（三）总结规律，写出公式 间隔数=总长十间距
（1） 两端都栽：棵数=间隔数+ 1
（2） 只栽一端：棵数=间隔数
（3） 两端都不栽： 棵数=间隔数-1
5米栽一棵,1、现在不画线段图，你能算出 学校校道全长100m
5米栽一棵,
学校校道全长100m,在校道的一边植树, 每隔5m栽一棵心一共要栽多少棵树？
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
100^5=20
20+1=21 （棵）
100 <5=20 要栽20棵树
1004-5=20
20-1=19 （棵）
答：共翌栽刘棵树”答：一共耍栽閱樑树.答：一共翌栽旧棵树"
2、 学生汇报，集体订正。
3、 如果在校道的 两旁都栽，一共能栽多少棵树呢？
预设：只需将植树棵数X 2，算出两旁都栽的棵数。
学校校道全长100m,丘道的两边植树, 每隔5ni栽一棵。一共要栽多少棵树？
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
100^5=20
（20+1） X 2=42（棵）
100-T 5=20
20X2=40 ?）
100-T 5=20
（20-1） X 2二38（棵）
答匕一共要栽42棵树"答；一共要栽蚀棵树"答；哄雯栽越棵树"
（四）应用规律，解决问题
（两端都装），每隔10米装一盏，一共要安装多西流湾大桥全长1080
（两端都装），每隔10米装一盏，一共要安装多
（理解题意；找出关键词；分析问题；独立完成）
1080 - 10=108 （个）
108+1=109 （盏）
109 X 2=218 （盏）
答：一共要安装218盏路灯。
1080 - 10=108 （个）
108 X 2=216 （个）
216 + 2=218 （盏）
答：一共要安装218盏路灯。
三、学以致用，拓展练习
630米。从始发站七路公交车，从始发站到终点站共有 24
630米。从始发站
（理解题意；分析问题；同桌讨论后，独立完成；学生汇报，集体订正）
七路公交午路线图
大吗头 市二人 群北詁 桥IS站 mss
大吗头 市二人 群北詁 桥IS站 mssa 市交S 市-中 说占大 楫花e 中抗± 大渔? 商11-歩 诗山五 ?山区 七里ffi 璇鋼机 H山实 二捕酩 锻料帝 A鑫大
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9 站
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学站
站
间隔数：24-仁23
全程：630 X 23=14490 （米）
14490 米=14.49 千米
答：从始发站到终点站全程 14.49千米。
（设计意图：弓I导学生通过练习提高发现问题和解决问题的能力，培养学生的数学意识，体验 数学知识的应用价值和数学与生活的紧密联系。 ）
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？生充分交流。
师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽” 、“只栽一端”和“两端都
不栽”的规律，还能运用这个规律解决生活中的植树问题，能通过画线段图帮助我们解决数学问题。
这几种情况都是不封闭路线上的植树问题，那么在封闭路线上的植树问题时，植树棵数又有什么规 律呢？我们将在下节课中继续探究。
五、课后挑战
学校综合楼圆形花坛周长约 28.5米，老师们
伸开双臂围绕此花坛站成一圈拍摄团队展示照片， 每人大约占1.5米。一共有多少个老师参加了拍摄？
28.5 - 1.5=19 （个）
答：一共有19个老师参加了拍摄。
六、板书设计
植树问题
间隔数=总长十间距
1)
两端都栽：
棵数=间隔数+ 1
20
-5= 4 （个）
4
+ 1 = 5 （棵）
2)
只栽一端：
棵数=间隔数
20
-5= 4 （个）
共栽 4 棵树
3)
两端都不栽：
棵数=间隔数-1
20
-5= 4 （个）
4
－ 1 = 3（棵）
七、教学反思 本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学的规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵 数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神， 最终掌握与植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到了充 分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
1、 学生自己总结植树条件，分析不同的植树情况。
本节课，我没有给出植树条件，让学生自主发现，要植树，得先知道植树的条件，也就是每两
棵树之间的距离。并分析出“两端都栽” 、“只栽一端” 、“两端都不栽”这三种不同的植树情况。
2、 动手操作、合作交流、探究规律。
本节课，学生以同桌为单位，讨论并提炼不同的植树方案，有利于学生发挥交流合作的优势，
学生在相互表达和倾听中促使思路清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了 学生的认知结构。
3、学生课堂生成好，知识吸收水到渠成。
在学生汇报演示植树环节过程中，学生自己总结出了 “间隔数=总长十间距”，并发现，不同
植树要求下，都是要先计算出“间隔数” ，并且很顺利地找到了“植树棵数”和“间隔数”之间的关 系。
4、练习的设计新颖独特、贴近生活、并且有梯度。
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习， 体现了分层次教学。同时，我还从不同角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的与植树有 关的问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的，充分调动了学生学习的积极性， 优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。
《不封闭路线上的植树问题》练习卡
班级 学号 姓名
1、学校校道全长100m在校道的一边植树，每隔 5m栽一棵。一共要栽多少棵数?
2、西流湾大桥全长 1080米，在大桥两旁安装路灯（两端都装） ，每隔10米装一盏，一共要安装多
少盏路灯？
3、七路公交车，从始发站到终点站共有 24个车站，每两个车站间的平均距离是 630米。从始发站
到终点站全程多少千米？
课后挑战题：
学校综合楼圆形花坛周长约 28.5米，老师们伸开双臂围绕此花坛站成一圈，每人大约占 1.5米。
共有多少个老师？