万三中高 2 015 级中
秋节数学试题
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万三中高 2015 级中秋节数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四
个备选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测直观图中对应的两条线段 ( ).
A .平行且相等 B.平行不相等
C.相等不平行 D.既不平行也不相等
2.如图所示的一个几何体,哪一个是该几何体的俯视图
( )
3. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A 3 :1 B 3 : 2 C 2 : 3 D 3 : 3
4.如图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为 (2,2) ,则在用斜二测
画法得到的图形中,顶点 B′到 x′轴的距离为 ( ).
1
2
A. 2
B. 2
C.1
D. 2
5.一个几何体的三视图及其尺寸如图
(单位: cm),则该几何体的
表面积为 ().
A . 12π B .18π
C . 24πD . 36π
6.已知圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是 6π,则这个圆台的体积是 (
).
A. 2 3 3π B. 2 3
C.7 6 3π D. 7 3 3π
7. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为
(
)
2
A.
3
R 3
B. 3
R 3
C.
5
R 3
24
8
24
D.
5
R 3
8
8.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被分成的
三部分的体积的比是 ( )
A 1: 2: 3 B 1: 7: 19 C 3:4:5 D 1:9:27
9.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB =3, BC= 2,则棱锥 O-
ABCD 的体积为 ( )
A. 51 B. 3 51 C. 2 51 D . 6 51
10.如图,正方体 ABCD - A′ B′C′ D′的棱长为 4,动点 E,F 在棱
AB 上,且 EF= 2,动点 Q 在棱 D′ C′上,则三棱锥 A′- EFQ 的体
积( )
A .与点 E, F 位置有关
B.与点 Q 位置有关
C.与点 E, F , Q 位置都有关
D.与点 E, F ,Q 位置均无关,是定值
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11.若一个三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的高 ( 两底面之间
的距离 )和底面边长分别是 ______和 _______.
12.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图
如 图 所 示 , 则 搭 成 该 几 何 体 需 要 的 小 正 方 体 的 块 数 是
________.
13.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥
P— ABCDEF ,则此正六棱锥的侧面积是 _______.
14.把由曲线 y= |x|和 y= 2 围成的图形绕 x 轴旋转
360 °,所得旋转体的体积为 ________.
3
A 1— BCC 1B1 与圆柱的体积比.
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是
三、解答题(共 75 分)
16. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求
圆柱的表面积。
17.如图组合体中,三棱柱面, C 是圆柱底面圆周上不与中点时,求四棱锥
ABC — A 1B 1C1 的侧面 ABB 1A 1 是圆柱的轴截
A、 B 重合的一个点.当点 C 是弧 AB 的
如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为
正方形,试描述该几何体的特征,并求该几何体
的体积和表面积 .
4
19.若直角梯形的一个底角为
45°,下底长为上底长的
3,这个梯形绕下底所在直线旋转一
2
周所成的旋转体的表面积是
(5+ 2) π,求这个旋转体的体积.
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),
已建的仓库的底面直径为 12M ,高 4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,
以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M
(高不变);二是高度增加 4M (底面直径不变 ) (1)分别计算按这两种方案
所建的仓库的体积;
2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
3)哪个方案更经济些?
5
21.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的主视图中,这条棱的投影是长为 6的线
段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+ b 的
最大值.
万三中高 2015 级中秋节数学试题参考答案
一、 ACDBC
DABAD
二、 11、 2,4
12、___6__
13、__6
32π
15 、
2
3
2
三、 16、圆锥的高 h
42
22
2
3 ,圆柱的底面半径 r
1,
表面积为 2
2 3
17、解 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 h,
?
ABC 的面积为
2
当点 C 是弧 AB 的中点时,三角形
r ,三棱柱 ABC — A 1 B1C1 的体积为
2
—ABC 的体积为
1
2
h,四棱锥 A
— BCC
B
的体积为
2
1 2
2 2
h,圆
1
1
1
1
柱的体积为 πr2h,故四棱锥 A 1— BCC1
B1 与圆柱的体积比为
2∶ 3π.
6
18、解:该几何体是一个正四棱锥,底面边长为 2,高为 3 ,侧面上的高为
2,
故体积 V
1 sh
1
22
3
4
3 ,表面积 S表
4
1
2 2 2 2
12
3
3
3
2
19、解 如图所示,在梯形
ABCD 中, AB∥ CD ,∠ A= 90°,∠ B= 45°,
绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体.
3
x
, BC=
2
x.
设 CD= x, AB= x,则 AD = AB- CD=
2
2
2
S 表 = S 圆柱底 + S圆柱侧 + S 圆锥侧
=π·AD 2+ 2π·AD ·CD + π·AD·BC
x2
x
x
×
2
=π·+ 2π·
x
4
2
2
2
5+ 2πx2.
4
根据题设,
5+ 2
2) π,则 x= 2.
4
πx2= (5+
π
所以旋转体体积 V= π·AD 2·CD+ 3·AD 2·(AB-CD)
π
7
π.
=π× 12× 2+ × 12× (3- 2)=
3
3
20、解:( 1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,则仓库的体积
1 Sh
1
16
2
256 (M 3 )
V
4
1
3
3
2
3
如果按方案二,仓库的高变成 8M ,则仓库的体积
1 Sh
1
12
2
288 (M 3 )
V
8
2
3
3
2
3
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M ,半径为 8M
棱锥的母线长为 l
82
42
4 5
则仓库的表面积 S1
8
4 5
32 5 (M 2 )
如果按方案二,仓库的高变成 8M
7
棱锥的母线长为 l 82 62 10 则仓库的表面积
S2
6 10
60
( M 2 )
(3)Q V2
V1 ,
S2
S1方案二比方案一更加经济
21、解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱,设
长方体的对角线
A1 C=
7 ,则它的主视图投影长为
A1B=
6,左视图投影
长为
1 =
,俯视图投影长为
1 1=
,则
2+
2+ ( 6) 2
=2·( 7) 2,
A D
a
AC b
a
b
即 a2+ b2=8,
+
b
2+
2
又 2
≤
2
,当且仅当“ a= b=2”时等式成立.
----------THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.-----------
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