安徽省六安市第一中学2019-2020学年
高一下学期疫情防控延期开学期间辅导测试（二）试题
1．已知集合，且，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，且，则满足（ ）
A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5.定义在R上的奇函数满足，且在上，
则=（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数
的图象，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图 象，则（ ）
A．是偶函数
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的图象的一个对称轴方程为
D．函数在上的单调递减区间是
7．若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数的最小正周期为，
且，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递减 D．在上单调递增
9．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．设，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．_______．
14．设为第二象限角，若，在 ．
15．已知，，则 ．（结果用表示）
16．若，且，则 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．
19．（12分）已知二次函数的最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）若，试求的最小值．
20．（12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值．
21．（12分）若函数满足（其中且）．
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值．
参考答案
1．因为，所以或，解得或或．
又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行检验，可得，
故选B．
B由题意知．因为，
所以，，得．由题意知，
．
3．，∴则由，得，故选A．
4．【答案】D原式．
6．【答案】D是奇函数，是偶函数．
因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故A错；
因为，
所以当时，，故B错；
当时，，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；
由，，得，，
即函数的单调递减区间为．
又，所以，所以D正确，故选D．
7．【解析】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴对称轴应在的右侧，的左侧或与，重合，
∴．
8．【解析】，
∵的最小正周期为，∴，∴．
∵，即为偶函数，∴，∴，
∵，∴，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，故选A．
9．【解析】由题意知，所以，故选B．
10．【解析】根据图像可知，函数的周期，则，
当时，函数取得最大值，所以，，，又，所以．
11．【答案】B
【解析】∵是定义域上的增函数，∴．
又∵是定义域上的增函数，∴．
又∵是定义域上的减函数，∴．
∴，故选B．
12．【答案】B
【解析】，故函数的图象如图所示．
由图可知，当时，函数图象与直线有三个交点，
即关于的方程有三个不同的实数解，故实数的取值范围是．
13．原式=．
14．由已知可得，解得．因为为第二象限角，所以，
不妨设为终边上一点，则，故．
15．∵，∴，∵，∴，
∴．
16．【答案】
【解析】由，得，
得，，即，
又，所以，则，
所以．
17.【解析】（1）当时，，或，
∴或．
（2）①若，则，解得，满足；
②当时，，
∵，∴，解得．
综上，实数的取值范围是．
18．（1）
，所以的最小正周期为．
（2）∵，∴，当，即时，，当，时，．
19．【解析】（1）∵是二次函数，且，∴图象的对称轴为．
又的最小值为，设，又，∴．
∴．
（2）要使在区间上不单调，则，∴．
（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，；若，即，则在是减函数，；若，即，则．
综上，当时，；当时，；
当时，．
20．【解析】（1）由已知可得，
则．
令，，得，．
∴函数的单调递增区间为，．
（2）由，得，
∴，即．
21．【解析】令，则．∴，
∴．
∵，为奇函数．当时，为增函数，为减函数，且，∴为增函数；当时，为减函数，为减函数，且，∴为增函数，∴在上为增函数．
（2）∵是上的增函数，∴也是上的增函数．
由，得，要使在上恒为负数，
只需，即．
∴，∴，∴，∴．
又∵，∴的取值范围为．
22．【解析】（1）
，
∴函数的最小正周期为．又，∴，
∴，
∴函数在区间上的最大值为，最小值为．
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