打开文本图片集
摘 要：本文主要介绍了对允许卖空且带有交易费用的证券组合，在其存在一种无风险资产和不存在无风险资产时，可建立模型并求解，由于交易费用是金融市场中要考虑的一个重要因素。通过相关分析最终证明了允许卖空的投资策略可以扩展投资者投资空间，增强投资者获利能力，对吸引“风险厌恶”的投资者参与市场，维护证券市场的健康运行方面发挥积极的作用。
关键词：卖空 证券组合 交易费用
一、引言
证券市场在我国是一个新兴的正在蓬勃发展中的投资市场。由于新的业绩好的证券的不断涌现，收益与风险的随机性，投资偏好的时变性，投资者需要经常调整所选择的证券，这就需要投资者根据变化的投资市场不断调整投资策略，重新分配投资比例进而获得低风险高收益的投资业绩。证券组合投资即是为了分散风险而将资金分散于多种证券的一种投资优化方法，而构建投资组合的合理目标应是在给定的风险水平下形成一个具有最高回报率的投资组合，或者是在给定的回报率水平下形成一个具有最小风险的投资组合，具有这种特征的投资组合叫做有效的投资组合。本文结合了存在一种无风险资产和不存在无风险资产的证券多目标投资模型和单一目标投资模型。可以预测，引入卖空机制将是我国证券市场未来发展的必然趋势。
二、理论概述
卖空是一种证券投资交易策略，即市场投资者预计证券价格将要下跌，于是从其他证券持有人（如经纪人）手中借人证券，然后将证券出售给市场上的其他投资者，等价格下跌后再买回等量的证券归还原先的证券持有人，以此获取差价的一种交易方式。证券组合投资是为了分散风险而将资金分散于多种证券的一种投资优化方法。交易费用是投资管理不可忽视的问题，交易费用通常是新旧证券组合之差的V函数。在证券组合投资过程中，忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。
买空、卖空是信用交易的两种形式，是以融资或融券方式进行的交易。买空，是指投资者用借入的资金买入证券，即投资者预测证券价格将会上涨，但自有资金有限不能购进大量证券于是先缴纳部分保证金，并通过经纪人向银行融资以买进证券，待价格上涨到某一价位时再卖出，以获取差额收益。卖空，是指投资者自己没有证券而向他人借入证券后卖出。信用交易主要有以下几种：纯粹的投机性交易、保值性交易、技术性交易、套买性交易。发达国家的证券市场中信用交易是一个普遍现象，但对信用交易都有严格的法律规定并进行严密监管。交易费用是指投资者在委托买卖证券时应支付的各种税收和费用的总和，包括印花税、佣金、过户费、其他费用等。
本文主要介绍证券组合在允许卖空条件下并带有交易费用，分别建立了存在一种无风险资产和不存在无风险资产的模型。
三、模型建立
（1）存在一种无风险资产。所谓无风险资产，指的是购买由政府或银行担保发行的债券，而进行的投资活动，其收益率是稳定的，标准差为零，它们的风险相对很小，所以可以看作是无风险资产。考虑到无风险的投资项目在一定收益率之上对投资者是具有吸引力的，所以存在无风险证券的投资组合在投资者投资实践中是比较普遍的现象。鉴于以上原因，本文首先对存在一种无风险资产的证券组合进行模型建立。假设存在一种无风险资产，其中 表示无风险资产的投资收益率， 表示无风险资产的投资额。
（2）不存在无风险资产
所有的公司证券从根本上讲都存在违约的可能，因此，公司证券不可能是无风险证券。除公司证券外就是政府证券，尽管政府债券通常情况下不会有违约风险。实际上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不可能是无风险证券。同样的道理，任何一种到期日早于投资期限的证券也不是无风险证券。综合来看，只有到期日与投资者投资期限完全一致的政府债券才是无风险证券。而且投资者会去投资高風险高收益率的投资项目在投资实践中也是比较普遍的现象。鉴于以上原因，对不存在无风险资产的证券组合进行模型建立。
在允许卖空、不存在无风险资产且带有交易费用（若为不允许卖空，则要求 ），证券组合优化模型如下：
四、结论与展望
本文对证券组合的相关理论进行了较详细的阐述，针对有交易费用在允许卖空的情况下，对存在一种无风险资产和不存在无风险资产的证券组合进行模型的建立。由于允许卖空的投资策略扩展了投资者投资空间，使证券组合有效边界低于不允许卖空情况下有效边界，即相同的预期收益率下证券组合投资风险更小，或对于同一个投资者，最优证券组合资产的选择能取得更高的期望收益。而且引入卖空机制后，使得同一种和不同种证券的持有和卖空收益率负相关，这将有助于投资风险的进一步分散。由于卖空机制在发达证券市场具有普遍性，因而本文对允许卖空情况下的证券组合的分析更接近证券市场的实际。最终证明了允许卖空的投资策略不仅对扩展投资者投资空间，增强投资者获利能力具有重要影响，而且在吸引“风险厌恶”的投资者参与市场，维护证券市场的健康运行方面发挥积极的作用。卖空使证券组合内的各证券收益之间形成必要的关系，在证券组合内的各证券之间建立了最佳风险对冲机制。这不仅是对证券组合选择理论的进一步完善，对投资者也具有一定的指导意义。可以预测，引入卖空机制将是我国证券市场未来发展的必然趋势。
参考文献
[1] 史树中，杨杰.证券组合选择的有效子集[J].应用数学学报，25（1）（2002），176-186.
[2] 董晓芳.不允许卖空条件下有交易费用的证券组合选择[J].固原师专学报（自然科学），2005，26（6）：80-84.
（作者单位：江西财经大学 江西南昌市 330013）