高中数学中向量题的几个特点


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向量具有代数与几何形式的双重身份,在解题中具有独特的功能。向量作为工具常与数列、三角函数、不等式、解析几何、立体几何等专题结合,综合考查三角函数的化解、求值及三角形中的有关问题和有关长度、角度、垂直等问题以及圆锥曲线中的典型问题等。

一、以数学知识为载体,考查一般能力

高考对数学一般能力的考查主要有符号学习能力、概念学习能力和规则学习能力。高考题常定义一些

新的概念、符号或运算规则等来考查学生的一般能力。

[例1]在平面向量,中,已知=(4,-3),||=1,且=5,则向量=___

[解析]设=(x,y),则

解得

二、以思想方法为桥梁,注重能力的形成

《高中数学新课程标准》指出:数学教学应注意提高学生的数学思维能力“在教学中要注重学生形成知识和技能的过程,在建构知识网络中培养能力,学生在解决问题的过程中,建构解决问题的方法和技能,高考试题通过考查最基本的思想方法和解题策略,从而使学生在问题解决的过程中形成能力。

[例2]已知点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足则

动点P(x,y)的轨迹方程为(  )

A.y2=8x           B.y2=-8x

C.y2=4x              D.y2=-4x

[解析]选B.由题意有,,,即y2=-8x.

三、以思维为核心,考查数学能力层次

高考对思维能力层次的考查主要有两个方面:一题多解,不同的切入点体现不同的思维方法;一题多问,不同的设问体现不同的思维层次。

四、以数学素养为目标,发展理性思维能力

数学是一门思维科学,思维能力是数学能力的枋心,是人们进行思维活动的基础,是一个人基本素养的标志,高考把思维能力的考查放在重要位置,上升到理性思维的高度。

[例3]在三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是___

[解析]由题意知得

∴=-2

∴当且仅当时取等号。

∴因此当O为AM的中点时,取最小值为-2.

五、以”双基”为立足点,注重创新能力

“双基”教学是中国的教学特色,对”双基”的考查一直是高考命题的重点,近几年的高考试题一直在寻求”双基”与创新之间的平衡.高考试卷中有许多新颖别致的试题,这些试题的精髓,是以”双基”为立足点,进行横向类比,纵向加深.这些题目背景新颖,运算量不大,但思维容量较大,能很好地考查学生的创新意识和创新能力.

[例4]已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)

求椭圆的方程;

(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线L与y轴交于点M。若,求直线L的低斜率。

[解析](1)设所求椭圆方程是(a>b>0),由已知得c=m,,所以a=2m,b=m,故所求椭圆方程为。

(2) 设Q(x0,y0),直线L:y=k(x+m), 由点M(0,km).当

由于F(-m,0),M(0,km),由定比分点公式得xQ=.又点Q在椭圆上,所以,k=,当时,,,所以,解得k=0.故直线的斜率为0,。

平面向量是近代数学最重要、最基本的概念之一,是沟通集合、代数、三角内容的桥梁,是教材中的新增内容,也是集合、代数、三角知识的交汇点,因此在复习中可进行“向量的综合应用”专题复习,将向量与代数、三角、解析几何等原有内容进行有机融合。

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