完全平方公式教案教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力下面是小编为大家整理的完全平方公式教案12篇,供大家参考。
完全平方公式教案篇1
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：
1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容：例1用完全平方公式计算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式：
一、学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根据完全平方公式可完成此题。
完全平方公式教案篇2
一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、理解设间接未知数的意义。
三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。
2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。
四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？
从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？
铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？
两次运输总支出为多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：
产品 吨
原料 吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。
由上表，列方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。
2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。
3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。
2、已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。
3、小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。
4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。
5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）
A、400元，480元B、480元，400元
C、360元，300元D、300元，360元
完全平方公式教案篇3
一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、理解设间接未知数的意义。
三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。
2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。
四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？
从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？
铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？
两次运输总支出为多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：
产品 吨
原料 吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。
由上表，列方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。
2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。
3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。
2、已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。
3、小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。
4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。
5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）
A、400元，480元B、480元，400元
C、360元，300元D、300元，360元
完全平方公式教案篇4
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：
1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容：例1用完全平方公式计算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式：
一、学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根据完全平方公式可完成此题。
完全平方公式教案篇5
学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同。相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写。
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。
今后在教学中 ，要注意以下几点：
1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征。
2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力。
完全平方公式教案篇6
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的"方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现？
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
完全平方公式教案篇7
一、教学目标
（1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；
公式结构及运用。
三、教学难点；
公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；
自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） 想一想
1、一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
2、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
（2） 做一做、请同学拼图
a教师巡视指导学生拼图
1、 教师提问：
（1）、大正方形边长？
（2）每一块卡片的面积是多少？
（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
2、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
3、请同学们自己叙述上面的等式
4、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
5、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
6、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
7、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：
Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） 大正方形边长？
（２） 四块卡片的面积分别是
（３） 大正方形的总面积是多少？
３、
（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
完全平方公式教案篇8
教学目标
1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
2。理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点
重点：运用完全平方式分解因式。
难点：灵活运用完全平方公式公解因式。
教学过程设计
一、复习
1。问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
2。把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？
答：有完全平方公式。
请写出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。
二、新课
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。
问：具备什么特征的多项是完全平方式？
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。
问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，则
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、课堂练习(投影)
1。填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2。下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多
项式改变为完全平方式。
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2。(1)不是完全平方式，如果把第二项的`“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小结
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1。首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。
2。在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作业
把下列各式分解因式：
1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b【WWW..COM】4。
3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
课堂教学设计说明
1。利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
2。本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。
完全平方公式教案篇9
一、教材分析
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析
多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教学目标
知识与技能
利用添括号法则灵活应用乘法公式。
过程与方法
利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
情感态度与价值观
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
四、教学重点难点
教学重点
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。
教学难点
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一．提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
二、探究新知
把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？
（学生分组讨论，最后总结）
添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
请同学们利用添括号法则完成下列练习：
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
三、新知运用
有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．
例：运用乘法公式计算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．随堂练习：
1.课本P111练习
2.《学案》101页——巩固训练
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．
我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．
六、检测作业
习题14.2： 必做题： 3 、4 、5题
选做题：7题
知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情
交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入。
归纳总结，提升课堂效果。
作业检测，检测目标的达成情况。
完全平方公式教案篇10
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
（二）教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标：
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标：
培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
（三）教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（二）教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。
（三）学法指导：
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
三、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。
四、教学程序
教 学 过 程
设计意图
一、创设情境，引出课题
如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？
a
若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？
a 10
引导学生利用图形分割求面积。
另一方面：正方形
10 10a 102 面积为(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替换为b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出课题
a b
通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)
（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）
问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触
二、交流对话，探求新知
1、推导两数和的完全平方公式
计算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：两数和的平方
②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍
3、语言叙述
(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学
①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
②利用换元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用图形
b
a
(a-b) b
a
5、学生总结、归纳：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）
(x+2y)2是哪两个数的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
变式 (2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？
利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。
组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。
由学生对公式
(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。
(1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移。
使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”
加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性
三、整理新知形成结构
1、完全平方公式并分析公式左右的"特征。
2、换元的基本想法
四、应用新知，体验成功
1、例1教学：用完全平方公式计算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方
提出以下问题：
（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？
（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？
（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式巩固
（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。
（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？
①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)
①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982
5、练习：运用完全平方公式计算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、讨论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算
五、公式拓展，鼓励探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考题：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用
(1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。
对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用
讲练结合
(1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣
进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别
公式变形利于各种计算
提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。
六、小结提高，知识升华
1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出
3、换元法与转化
七、作业布置，分层落实
1、阅读教材 6.17内容
2、见省编作业本 6.17
3、对(a+b)2,(a+b)3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究
由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。
(1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。(2)结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。 也能满足不同层次学生的不同要求。
附：板书设计与时间大致安排
屏 幕
课题
公式……例题
学生板演
本课时的时间大致安排：
引入课题3分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知15分钟左右，公式拓展5分钟左右，小结作业布置约5分钟。
设 计 说 明
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简单说明：
1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，采取先由学生自己计算(a+b)2，然后教师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，学生是容易接受的。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。
2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思考题(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培养学生严谨的治学态度和钻研探索的精神。同时让学生明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授学生以渔，让学生学会学习。
3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于学生的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推导过程就有意识的安排与(a+b)2=a2-2ab+b2统一，但又它与(a+b)2=a2+2ab+b2同等的对待。最后在小结时，对于两者的联系再加以说明，让学生领会到数学中的辩证统一思想。
完全平方公式教案篇11
教学目标
理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。
在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。
重点难点
重点
完全平方公式的比较和运用
难点
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1.说出完全平方公式的内容及作用。
2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？
学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。
教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。
我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。
二、新课讲解
温故知新
与，与相等吗？为什么？
学生讨论交流，鼓励学生从不同的。角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：
1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；
2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。
思考：与，与相等吗？为什么？
利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。
总结归纳得到：；
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算：
完全平方公式教案篇12
学习目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：
掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：
3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）
注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b
2、利用乘法公式计算：
992（2）（）2
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：
（a+b+c）2（2）（a—b）3
三、学习
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1
（2）（3x2—）2=9x4—
（3）（xy+4）2=x2y2+16
（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4
2、利用乘法公式计算：
（1）（3x+1）2
（2）（a—3b）2
（3）（—2x+）2
（4）（—3m—4n）2
3、利用乘法公式计算：
9992
4、先化简，再求值；
（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3
五、思维拓展
1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）
2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）
3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值
4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）
5、已知x— =4，则x2+ =（）
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