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摘要：心理学研究表明，样例学习是图式习得的有效途径;能够调动学生的积极性，促进学生对知识进行自主建构;能够减轻学生的认知负荷，有较好的迁移效果。心理学还对与样例学习有关的认知负荷、类比迁移、样例的呈现方式及自我解释等开展了比较深入的研究。将这些研究的成果应用于中学数学教学，可以得到的教学策略有：嵌入支架设计;逐渐减少呈现;多重变异样例。
关键词：样例学习心理学研究认知负荷类比迁移
样例学习是观察、思考样例，并掌握其中包含的规则，或从中习得新规则（新概念或新原理）的过程。样例学习是学生自主学习的一种方式。在我国当前教育改革倡导教学方式多样化、“教学生学会学习”的背景下，开展样例学习的教学是非常有意义的。本文对心理学关于样例学习的研究做简单介绍，并讨论如何将这些研究的成果用于中学数学教学。
一、心理学对样例学习的研究
样例又称例子或范例，是一种能够说明或表征较为抽象的概念、原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本或值得模仿的榜样。
关于样例学习的研究可以追溯到我国春秋时期，《论语》中的“举一隅不以三隅反”就体现了样例教学的思想。20世纪50年代，美国学者布鲁纳完成人工概念形成的实验后，有学者提出了“例中学”的学习方式，即样例学习。对问题解决能力的研究发现，新手和专家在问题解决技能上存在差异，产生这一差异的主要原因是专家拥有相关领域的知识结构（即图式），而样例学习是图式习得的有效途径。朱新明、许永勤指出，样例学习的优越性在于能够调动学生的积极性，促进学生对知识进行自主建构。他们还创建了样例学习条件建构-优化理论。Cooper和Sweller以澳大利亚初中生为研究对象，将他们分为实验组和对照组，让实验组的学生进行样例学习，让对照组的学生从做中学，然后对比两组学生求解8道简易方程的正确率，并给学生呈现两道近迁移题和一道远迁移题，检测样例学习的效果。结果发现，样例学习效率高，能够减轻学生的认知负荷，有较好的迁移效果。
（一）样例学习与认知负荷
Sweller等人提出了认知负荷理论，为样例教学提供了指导性工具。认知负荷是指学习者在处理具体任务时加在其认知系统上的负荷的多维结构，它与当前任务知识、主体特征密切相关。认知负荷包括外在认知负荷、内在认知负荷和有效认知负荷（也称为相关认知负荷）三种基本成分。外在认知负荷是指，由于不恰当的教学设计而施加给工作记忆的负荷;内在认知负荷是指，工作记忆对学习任务本身所包含的信息元素的数量及其交互性进行认知加工所承受的负荷（学习任务难度越大，内在认知负荷越大）;有效认知负荷是指，工作记忆对学习任务进行实质性认知而承受的负荷。基于认知负荷理论，有效教学设计的基本原则是减少外在认知负荷，增加有效认知负荷，使现有的认知资源能够完全投入学习。
唐剑岚等人指出，需要思考如何激发学习者的非认知因素和优化学习者的认知因素，以生成更多的有效认知负荷，如在样例设计中嵌入激发学习者动机水平的策略、认知策略、元认知策略等，考虑多个变量间的交互作用。样例变异设计和嵌入支架设计是增加样例学习有效认知负荷的主要方法。
（二）样例学习与类比迁移
学习者在学习新概念、新原理时，通常需要通过样例来进行说明;在解决新问题时，往往需要与先前样例进行类比而寻找解决方法。这样的过程叫作类比迁移，它涉及两类问题：样例（源题）和目标问题（靶题）。样例是学习者先前学习的问题，目标问题是与样例有一定关系且需要学习者解决的问题。样例与目标问题之间的相似性影响迁移效果。相似性可以分为四种情况：第一，表面特征和结构特征都相似;第二，表面特征不相似、结构特征相似;第三，表面特征相似、结构特征不相似;第四，表面特征和结构特征都不相似。目标问题一般分为两类：近迁移题和远迁移题。近迁移题是指与样例结构相同的目标问题;远迁移题是指与样例结构相似的目标问题，需要通过转化变成近迁移题。解决目标问题需要学习者类比其与样例之间的关联，从而确定选用什么原理或方法。
Holyoak等人指出，类比迁移过程有两个环节：一是类比源的选取，即寻找记忆中可供参考的样例，以确定新问题应该用哪个原理去解决，这个环节称为原理的通达;二是关系的匹配，即匹配新问题与样例的各个部分，以产生新问题的解决方法，这个环节称为原理的运用。Ross通过实验得出，样例的表面概貌在原理的通达上有很大影响，但在原理的运用上没有或几乎没有影响;对象对应影响运用，但不影响通达。莫雷等人将样例的结构进一步划分，得到与Ross不同的结果：样例的表面概貌不仅影响通达，而且影响运用。这也就能解释为什么学生做近迁移题的效果优于远迁移题：学生从样例中表征陈述性知识，这种陈述性表征在类比的过程中激活在工作记忆系统里，所以样例学习对近迁移题有明显的促进作用。
到目前为止，多重样例的相似性或差异性对类比迁移的影响一直是样例学习研究中尚未解决的問题。一方面，如果样例的变异性较大，那么就很难找到基本结构相同的样例;另一方面，把表面特征的变化视为样例变异的关键特征似乎也不太正确，因为表面的变异毕竟不及结构的变异。喻平、宁宁对多重变异性数学样例对迁移影响的实验研究表明，学习者能否形成样例所代表的原理的图式结构，或形成的图式结构的加工深度如何，不仅与样例的引导有关，也和学习者本身的认知特点与能力有关。由于远迁移题与样例相比，不仅在结构上不同，而且在思维方式上也有所不同，所以要获得好的迁移，就要求学习者对样例有更好的理解。
教育研究与评论中学教育教学/2019年第6期前沿论坛（三）样例的呈现方式及自我解释
如何设计样例使样例学习的效果最优，是广大教育工作者重点思考的问题。研究表明，样例呈现方式（主要有相继呈现、递减呈现、整体呈现）对学习效果有影响。杜雪娇和张奇做了实验：学习“平方差公式”和“完全平方和公式”时，一组整体呈现样例，一组分步呈现样例运算步骤。结果表明，分步呈现样例运算步骤的学习效果显著优于整体呈现样例。杜雪娇和林洪新通过实验指出，解释的呈现方式影响小学生数学样例学习：与全部呈现的方式相比，按需求呈现的方式缩短了样例学习时间，提高了规则应用效果，但没有提高规则迁移效果;而按正误呈现的方式缩短了样例学习时间，提高了规则应用和迁移效果。
研究发现，在样例学习过程中，信息加工存在明显的个体差异。对此，Chi等人提出了“自我解释效应”。自我解释是指，为理解文字或其他媒介呈现的新信息所做出的自我理解式的解释。它是一种特殊的心理活动，能促使学生自主填补空缺信息，自我构建、整合信息，便于更好地理解知识。自我解释在不完整样例（如相继呈现、递减呈现的样例）的学习中发挥着重要的作用。Stark在实验中，让一半被试学习完整的样例;一半被试学习不完整的样例：先自主补充缺失的解题步骤，再学习完整的解题步骤，以获得正确的反馈。他通过实验发现，与学习完整样例的被试相比，学习不完整样例的被试自我解释的质量较高，获得了问题解决方法的迁移。
Lee等人认为，尽管样例学习的有效性已得到了普遍证实，但仍存在一些不足之处，表现为：（1）样例不能充分地提供专家如何思考问题的信息，只展示了专家思考的结果;（2）样例不能把学生所需的大范围的技能都表示出来;（3）设计合适的具有难度等级的样例非常困难。
“学优生”能够自主地对样例进行解释，而“学困生”的自主性没有那么强烈。因此，样例设计应该尽可能地调动“学困生”的自主性和积极性，考虑学生当前的知识水平及个体差异。
二、对中学数学教学的启示
由上面的研究不难发现，样例的设计（包括数量、类型、内容、变异、呈现方式、媒介等的设计）、自我解释是影响样例学习的重要因素。样例教学的目的是教学生学会学习：先从样例中习得知识、方法，再加以内化，最后运用这些知识、方法解决其他问题。为了提高样例学习效果，在中学数学教学中，可以考虑运用下面三种策略。
（一）嵌入支架设计
嵌入支架设计是指，在样例设计中，嵌入一些支架（支持学习者学习的方法、策略等，如暗示、提示、反馈等），以促进或增强学习者投入与图式建构和自动化相关的认知活动。嵌入支架包括嵌入显性支架和嵌入隐性支架。嵌入显性支架主要是在设计样例时，较明显地提供学习者加工样例的某些关键信息（如对样例解答步骤的解释、提示等），以启发学生形成有效认知——值得注意的是，不能给出过多的提示，否则就失去了学习的价值。嵌入隐性支架主要是对样例本身做一些技术处理，使样例本身隐含认知活动，从而促进学习者投入认知。嵌入支架设计能够引发学习者进行自我解释，是原有信息与目标信息之间的纽带，起到整合、加工信息的作用。在样例学习中，自我解释能促使有效认知负荷的产生，而有效认知负荷的产生有助于将认知资源关注于问题的情境以及成功解题的相关运作，进而形成正确的解题图式。学习者自我解释的自主性往往不强烈，需要诱导。
教师先给出完整解答，并对每个步骤给出解释。然后，提供上述解答步骤，但是隐藏步骤①②③中括号里的解释，让学生自己补充理由。这种嵌入支架设计能促使学生主动地自我解释，慢慢地整合信息，向目标靠近。
（二）逐渐减少呈现
逐渐减少呈现是指，先呈现完整样例，接着呈现缺少一个步骤的样例（由学习者补充空缺部分），再逐步缺少一个步骤，最后只剩下问题本身。样例的空缺会促进学习者进行积极的自我解释（推理），也就不断完善了自我建构的过程。自我解释会引导学习者去发现和填充缺乏的领域知识——如果学习者不去自我解释样例，他们就不会发现和填充自己缺乏的这些知识，而是继续维持缺乏，就会导致错误出现。通过自我解释（推理）填补空缺，能够促使学生从单纯模仿过渡到真正理解问题本质，从而提升解决问题的能力。逐渐减少呈现样例对不同程度迁移题的作用也不同，提高了问题解决的效率。
在教学中，可以将上面的完整解答去掉步骤①，要求学生补全;然后去掉步骤①②，要求学生补全;接着去掉步骤①②③……依次去除步骤，最后只剩下题目，要求学生给出全部解答过程。
学生刚接触全等三角形，很难快速、准确地选择判定定理。此时，可以采用逐渐减少呈现的策略。这样的训练，不仅让学生印象深刻，而且促使学生尽可能地产生更多的自我解释，从而精准把握知识，及时诊断错误，提高自我效能感，激发反思和探究。
（三）多重变异样例
提供多重变异样例能够训练学习者的思维，使其在样例和目标问题之间找到关联;以问题驱动学习者思考，可以渗透数学思想方法。样例与目标问题的表面特征与结构特征都相似，有利于迁移;表面特征与结构特征都不相似，迁移效果不佳;表面特征相似、结构特征不相似，会产生负迁移，即干扰解决问题;表面特征不相似、结构特征相似，是研究的热点。杨凌燕等人的研究指出，具有不同表面特征的多重样例能够帮助学习者注意到结构特征，提高相关认知负荷，并建构图式;表面特征相似的多重样例不会增加学习者的学习负担，能够帮助他们审视、匹配结构特征。教师在设计样例时，应该有意识地考虑样例与目标问题之间的相似性、样例与样例之间的变异性。
问题（1）是目标问题，问题（2）和问题（3）是问题（1）的变式样例。学生比较容易发现问题（2）和问题（1）的联系——它们是表面特征和结构特征都相似的迁移题。而问题（3）和问题（1）的内在联系并不是显而易见的——它们是表面特征不相似、结构特征相似的迁移题。对此，教师需要提示学生目标问题与样例的内在联系，以及能否利用换元的方法变换问题，使得能够利用问题（1）证明问题（3）。教师的这一提示提供了新的思路和解法，增加了学生的有效认知负荷，因而提升了迁移效果。
多重样例设计还涉及样例与练习题的搭配问题。教师应该从问题出发，精心挑选样例，并配置正向思维、逆向思维、发散思维的练习题。歌德曾说过：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到紙面背后的话。”如果对数学概念、公式、问题不拓展、不提升，认识就只能囿于纸面上，局限于一个特定的情境中，不能力透纸背、举一反三。
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