摘要：现在教育观念认为：创造是现代人的本质特征，创造教育是现代教育的显著标志之一，培养学生的创新精神，是知识经济时代的核心，是实施素质教育的重要内涵，更是中小学数学教学改革的方向。对中小学生做好数学教育相当重要，而学生比较容易接受课堂教学的内容。
关键词：概念性 规律性 突破 重要
长期以来，受“应试教育”的影响，教师片面追求升学率，只教学生学习而忽视了教学生学会学习。课堂教学中，教师处于绝对权威的位置，为了完成教学计划，习惯于一讲到底，忽略了教学内容的总结。教学的一个主要目的是培养和提高学生的能力，在教育教学中，教会学生去解决问题是其发展其能力的一个主要途径，在学生掌握一些知识的基础上，教会学生解题这个任务大部分还是由例题教学来承担。由此可见，教学中的例题是教学知识中一个不可缺少的“链条”，是学生理解与掌握“双基”知识，培养能力的一座桥梁。因此，怎样进行例题教学就是一个值得认真研究的问题。
一、建立概念型例题。
数学教材每章或每节开始常分三种情况给出。一是教材从各侧面给出反映概念本质属性的直观材料。如负数的引入到有理数概念的形成，是借助温度计上所表示零上，零下的温度，货物运出、运进的吨数等具有相反意义的量来完成的；在平面几何中，通过“一根拉紧的线、一张纸的折痕……”用描述法给直线下定义，通过“钟表上的时针与分针，两脚规张开的两脚……”建立了“角”的概念……。对这类题的教学，主要是引导建立感性认识，再通过一系列思维过程而完成向理性的飞跃。二是教材给出生活中实例或教具，通过动手操作，观察给研究对象下定义。如轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形，均通过图形沿一直线翻折或绕着一个中心旋转180度，将演示过程进行描述而得出概念。三是教材给出题组，通过计算、观察与比较而抽象出概念。像通过一组等式：2+3=5，a+b=b+a，7+x=9的观察比较而得出方程的概念。
总之，概念是客观事物的本质属性在人头脑中的反映。对各种例题采取何种方法处理，阅读提纲如何设计，如何抓住关键，突出重点，引导学生讨论，都要做到心中有数。要尽可能让学生占有大量的感性材料，有深刻的感性认识，再由师生共同抽象出数学概念。
二、揭示规律型的例题。
一些数学规律的揭示，是通过这一类型的题目的计算及对其计算结果的观察比较，进行综合概括而揭示出来的。如初一乘法公式的教学，有理数四则运算法则的教学，都是掌握所给例题的特点，比较各例题的异同点，然后分析由学生归纳出法则，揭示其规律，教师加以整理。把学习当中常见的知识总结归纳，3a+4b=12,5a+3b=24;求a,b的值？7a(2b+3c)=45,4a+5b+2c=24,5(a+2b+3c)=12,求a,b,c的值？这类关于四则混合运算的题，可以总结归为一类，让学生更系统的掌握知识。例1：讲述合并同类项时，可用这样例子：两头牛加三头牛是五头牛，但两头牛加三头羊就不是五头牛羊了。同理，2x+3x=5x，而2x+3y≠5xy。讲直线概念时，可以这样描述：“直线可以想象为黑板边线无限伸长，穿过高山峻岭，突破大气云团，直至九霄云外而无穷无尽”。例2：在讲三角形内角和定理时，教师让每个学生准备一个三角形纸板，把三个角剪下后摆成一个平角，并抓住时机进行点拨，学生自已去发现“三内角之和为180度”这一规律。即“三角形的内角和度数定理”。类似这种发现法教学，学生学得愉快，记得牢固。例3：在讲初三两圆的位置关系时，我自制了一套幻灯片，结合物理知识，应运动学的观点，在幕布上使一圆逐渐向另一圆靠近，使两圆之间从外离到外切，再到相交、内切、内含的变化过程。
三、巩固“双基”型例题。
将知识转化为能力，必须应用“双基”知识于解题实践。如，采用“引导发现法”教学“一元二次方程根与系数的关系”：（1）先复习“求根公式”，并指出两根关系（互为有理化因式或者说根式部分互为相反数）。（2）指出公式实际上直接反映了方程的根是由系数确定的，公式就是利用系数而计算出根的表达式。（3）提出相反的问题：方程的系数也被根所确定，那么又如何用根来计算出系数或表达出系数的某些关系呢？（4）学生探索：一部分学生写出几个熟悉的方程，求出两根后观察根与系数的关系；一部分学生确定方程的两根a、β构作方程（x-a）（x-β）=0，整理后，观察根与系数的关系；一部分学生根据有理化因式的特点，直接利用求根公式相加，相乘得出结论。
四、培养技能型例题。
培养技能的例题，则是“形异质同”的基本题的延伸、发展，是运用所学知识熟练解答某些数学问题，从而培养学生熟练的基本技能。如学了同底数幂的除法法则后，安排两个例题，例1计算：a9÷a4；(-a)9÷(-a)是巩固“双基”型的例题。例2计算：(ab)5÷(ab)2；(a+b)3÷(a+b)2是让学生熟练基本技能的例题，例2的底数有单项式、二项式和例1比较更具有一般性。但运用法则这个“质”是相同的，只是在“形”上有变化，目的是训练基本技能，使其熟练化。
五、综合型例题。
此类例题其特点是计算步骤较多，内容较深，涉及的知识面较广，具有一定的综合性、灵活性或技巧性。它是培养学生能力、开发智力的好教材。教学时要注重教学方法的运用，加强解题思路的教学，要突出从什么地方想，应当怎样想，要培养学生善于寻求解决问题的突破口，对书面表达格式也应予以重视。如学生学了二元一次方程，教学时重点讲前两个例题；对解题思路的寻求，解题方案的确定，要精讲，其余由学生练习，对于不会解决问题我们可以通过各种途径把它转化，直至成为一个我们熟悉的，用已学过知识能方便地解决的新问题，然后通过新问题的解决再解出原问题来，如：例设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ< 1 ），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小。
一般情况下，学生容易想到如下解法：
设画面高为x ，宽为y ；则4840 = xy
纸张面积S = （x + 16）( y + 10 )
= xy + 10x + 16y + 160
= 4840 + 10x + 16y + 160
= 10x + 16y +5000
≥ + 5000
= 1760 +5000
= 6760
当且仅当10x = 16y 时，等号成立，又有xy = 4840 , 可解得
x = 88 , y = 55 时，S取到最小值6760。
以上解题过程中，并没有用到已知条件“画面的宽与高的比为λ（λ< 1 ）” 但答案完全正确，可见，并非所有的已知条件都必须用上，才能得到正确答案。使学生领会解题的过程(用换元法解二元一次次方程)。总之教法要灵活，思路要精讲，然后要归纳。
加强各类例题的教学，对学生理解与掌握双基知识，培养能力是必不可少的，而且是至关重要的。所以，对各类例题的教学不容忽视。因此，要利用好数学教学中的例题，让学生从整体把握知识体系，使学习成绩更进一步。