思维是一种复杂的心理活动过程。钱学森说：“思维科学以及心理学和教育学才是智力开发的基础。”高尔基说：“思维的科学是培养人才的科学。”数学思维在思维科学中具有极其重要的地位，所以，我在教育过程中重视数学问题的设计，培养学生的思维能力。
一、设计程度型问题，培养学生敏捷思维的能力
思维敏捷性是思考问题的主体能够对客观事物作出敏锐快速的反应。学生的思维是否敏捷，一个主要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，就是指设计要符合绝大多数学生的认识水平，处于大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”。如果教师在每堂课中都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生。
教学中，经常听到有的教师埋怨学生“笨”，思维迟钝、脑子不开窍。其实，这与教师提问启而不发或发问不着边际有关。当然，我们也不可否认个别学生确实存在着智力差异，但是教师这时应冷静思考一下，设计的问题是否偏离了大多数学生的认识实际。例如：讲“一元二次方程根与系数的关系”时，如果安排在让学生求出方程x2-2x-3=0的两根为-l、3后，就问大家能不能找到根与系数的关系，这样，学生很难想到计算两根的和与积，激发不了学生思维，但若作如下安排：先出示两组方程：二次项系数为1和不为1的两组，要求学生计算出方程的根，然后教师问：“观察第一组（二次项系数为1），它们的根与一次项系数、常数项之间有什么共同规律？”出示方程x2+bx+c=0，让学生用式子表示两根之和、之积；再让学生观察第二组方程，提问：“能否得出相似的结论？”最后师生共同归纳出一般结论。这样的设计问题照顾了学生的接受能力，学生回答踊跃、思维敏捷。
二、设计比较型问题，培养学生求同思维的能力
求同思维就是善于将所学的知识归纳整理，使之有条理、有层次、系统化。例如：学完相似三角形后，我让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”，找出异同点，指出联系及区别；学完几种特殊四边形的内容后，引导学生分析它们的异同点。这样的问题设计，不但沟通了知识的纵横联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，求同思维能力得到培养，对优化思维的深刻性大有裨益。
三、设计开放型问题，培养学生发散思维能力
在培养学生求同思维能力的同时，不要忽视培养他们的求异思维能力。求异思维，就是不墨守陈规、寻求变异，从多角度多方位寻找答案的一种思维活动。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想、大胆创造、标新立异，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新。具体做法：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用的练习与实际应用，培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，发展求异思维，培养学生的创造精神。
例如：教学“切线长定理”时，我设计了如下问题：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，AB与OP相交于点C，根据己知条件，写出四个结论（多者不限）。像这样设计给出条件探索多种结论的问题，发散了学生的思维，有利于求异思维能力的培养。
四、设计互逆型问题，培养学生逆向思维的能力
所谓逆向思维（又称反向思维），是善于从反面的立场、角度去进行思考，当某一思路出现障碍时，能够迅速地转移到另一思路上去，从而使问题得到解决的思维过程。
判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考查学生逆向思维能力灵活不灵活。我在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还不失时机地设计逆向性的问题，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，探求解决问题的方法途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。例如：求证：“顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形”。证完此题后，我作了如下变式：①连结任意四边形各边中点的线段具有怎样的性质？②将①中的四边形分别改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，结论又怎样的变化？③当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得的四边形是矩形、菱形、正方形？会是梯形吗？其中变式②就是迫使学生作逆向探求，思维要求更高，使逆向思维能力得到培养。
五、设计联想型问题，培养学生创造思维能力
思维的创造性，就是指主动地、独立地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维品质。人类的创造活动往往离不开创造性联想。把不同事物联系起来思考，是人类进行创造性思维活动的重要方式。创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程。各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、因果联想、反向联想等。教学中，要灵活运用这些方法设计联想型问题，创设思维情境，激发学生的创造欲，通过发散思维、直觉思维（灵感）以及各种思维的有机结合来训练，注意数形结合，加强知识的相互渗透及综合运用，培养学生联想思维能力。例如：教学一元二次方程根的判别式时，我设计了一个如下的问题：若方程4x2+4mx+l=0，x2+（2m-1）x+m=0，x2+（2m-3）+m=0中至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。此题学生们都是直接利用判别式分类讨论，相当复杂，殊不知联想到它的“反面”：方程都无实根。实践证明，设计联想型问题，可以给学生插上遐想的翅膀，可以诱发学生步入解题成功的殿堂，可以使学生的思维更开阔、更灵活、更具有创造性。